¿Cuáles son las asíntotas de y = x / (x ^ 2-9) y cómo graficas la función?

Responder:

Las asíntotas verticales son. # x = -3 # y # x = 3 #

La asíntota horizontal es # y = 0 #

No asíntota oblicua

Explicación:

Necesitamos

# a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) #

Factorizamos el denominador

# x ^ 2-9 = (x + 3) (x-3) #

# y = x / ((x + 3) (x-3)) #

Como no podemos dividir por #0#, x! = 3 y #x! = 3 #

Las asíntotas verticales son. # x = -3 # y # x = 3 #

No hay asíntotas oblicuas ya que el grado del numerador es #<# que el grado del denominador

#lim_ (x -> - oo) y = lim_ (x -> - oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> - oo) 1 / x = 0 ^ - #

#lim_ (x -> + oo) y = lim_ (x -> + oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> + oo) 1 / x = 0 ^ + #

La asíntota horizontal es # y = 0 #

Podemos construir un gráfico de signos para tener una vista general del gráfico.

#color (blanco) (aaaa) ##X##color (blanco) (aaaa) ## -oo ##color (blanco) (aaaa) ##-3##color (blanco) (aaaaaaaa) ##0##color (blanco) (aaaaaaa) ##+3##color (blanco) (aaaaaaa) ## + oo #

#color (blanco) (aaaa) ## x + 3 ##color (blanco) (aaaa) ##-##color (blanco) (aaa) ##||##color (blanco) (aaaa) ##+##color (blanco) (aaaa) ##+##color (blanco) (aaaaa) ##||##color (blanco) (aaa) ##+#

#color (blanco) (aaaa) ##X##color (blanco) (aaaaaaaa) ##-##color (blanco) (aaa) ##||##color (blanco) (aaaa) ##-##color (blanco) (aaaa) ##+##color (blanco) (aaaaa) ##||##color (blanco) (aaa) ##+#

#color (blanco) (aaaa) ## x-3 ##color (blanco) (aaaa) ##-##color (blanco) (aaa) ##||##color (blanco) (aaaa) ##-##color (blanco) (aaaa) ##-##color (blanco) (aaaaa) ##||##color (blanco) (aaa) ##+#

#color (blanco) (aaaa) ## y ##color (blanco) (aaaaaaaa) ##-##color (blanco) (aaa) ##||##color (blanco) (aaaa) ##+##color (blanco) (aaaa) ##-##color (blanco) (aaaaa) ##||##color (blanco) (aaa) ##+#

Las intercepciones son #(0,0)#

#lim_ (x -> - 3 ^ -) y = -oo #

#lim_ (x -> - 3 ^ +) y = + oo #

#lim_ (x-> 3 ^ -) y = -oo #

#lim_ (x-> 3 ^ +) y = + oo #

Aquí está la gráfica

gráfico {(y- (x) / (x ^ 2-9)) (y) (y-1000 (x + 3)) (y-1000 (x-3)) = 0 -18.05, 18.02, -9.01, 9.03}

¿Cuáles son las asíntotas para y = 2 / (x + 1) -5 y cómo graficas la función?

Y tiene una asíntota vertical en x = -1 y una asíntota horizontal en y = -5 Vea el gráfico a continuación y = 2 / (x + 1) -5 y se define para todas las x reales, excepto donde x = -1 porque 2 / ( x + 1) no está definido en x = -1 NB Esto se puede escribir como: y se define para todas las x en RR: x! = - 1 Consideremos qué sucede con y cuando x se acerca a -1 desde abajo y desde arriba. lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo y lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo Por lo tanto, y tiene una asíntota vertical en x = -1 Ahora veamos qué sucede como x-> + -oo lim_ (x ->

¿Cuáles son las asíntotas para y = 3 / (x-1) +2 y cómo graficas la función?

La asíntota vertical está en el color (azul) (x = 1 La asíntota horizontal está en el color (azul) (y = 2 El gráfico de la función racional está disponible con esta solución. Se nos da la función racional color (verde) (f (x) = [3 / (x-1)] + 2 Simplificaremos y reescribiremos f (x) como rArr [3 + 2 (x-1)] / (x-1) rArr [3 + 2x-2] / (x -1) rArr [2x + 1] / (x-1) Por lo tanto, color (rojo) (f (x) = [2x + 1] / (x-1)) Asíntota vertical Establezca el denominador en Cero. get (x-1) = 0 rArr x = 1 Por lo tanto, la asíntota vertical es del color (azul) (x = 1 asíntota horiz

¿Cuáles son las asíntotas para y = 2 / x y cómo graficas la función?

Asymptotes x = 0 and y = 0 graph {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} y = 2 / x xy-2 = 0 La ecuación tiene el tipo de F_2 + F_0 = 0 Donde F_2 = términos de potencia 2 F_0 = términos de Potencia 0 Por lo tanto, por método de inspección Las asíntotas son F_2 = 0 xy = 0 x = 0 y y = 0 gráfica {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} Para hacer una gráfica, encuentre puntos de modo que en x = 1, y = 2 en x = 2, y = 1 en x = 4, y = 1/2 en x = 8, y = 1/4 .... en x = -1, y = -2 en x = -2, y = -1 en x = -4, y = -1 / 2 en x = -8, y = -1 / 4 y así sucesivamente y simplemente conecte los puntos y obtendrá la gr