La proyección de un vector a sobre el vector b está dada por
Por lo tanto
El producto punto de
La magnitud de a es
De ahí que la proyección sea
¿Cuál es la proyección de <0, 1, 3> sobre <0, 4, 4>?
La proyección vectorial es <0,2,2>, la proyección escalar es 2sqrt2. Vea abajo. Dado veca = <0,1,3> y vecb = <0,4,4>, podemos encontrar proj_ (vecb) veca, la proyección vectorial de veca sobre vecb usando la siguiente fórmula: proj_ (vecb) veca = (( veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | Es decir, el producto punto de los dos vectores dividido por la magnitud de vecb, multiplicado por vecb dividido por su magnitud. La segunda cantidad es una cantidad vectorial, ya que dividimos un vector por un escalar. Tenga en cuenta que dividimos vecb por su magnitud para obtener un vector unita
¿Cuál es la proyección de (2i -3j + 4k) sobre (- 5 i + 4 j - 5 k)?
La respuesta es = -7 / 11 〈-5,4, -5 La proyección vectorial de vecb sobre veca es = (veca.vecb) / ( veca ) ^ 2veca El producto de puntos es veca.vecb = 〈2, -3,4〉. 〈- 5,4, -5〉 = (- 10-12-20) = - 42 El módulo de veca es = 〈-5,4, -5〉 = sqrt (25 + 16 +25) = sqrt66 La proyección vectorial es = -42 / 66 〈-5,4, -5〉 = -7 / 11 〈-5,4, -5〉
¿Cuál es la diferencia visual y matemática entre una proyección vectorial de a sobre b y una proyección ortogonal de a sobre b? ¿Son solo maneras diferentes de decir lo mismo?
A pesar de que la magnitud y la dirección son las mismas, hay un matiz. El vector de proyección ortogonal está en la línea en la que actúa el otro vector. El otro podría ser paralelo. La proyección vectorial es solo una proyección en la dirección del otro vector. En dirección y magnitud, ambos son iguales. Sin embargo, se considera que el vector de proyección ortogonal está en la línea en la que actúa el otro vector. La proyección vectorial puede ser paralela.