¿Cómo se puede determinar el diámetro del sol?

Responder:

Si # theta # es el diámetro angular del sol medido desde la tierra y #RE# es la distancia al sol, luego el diámetro del sol #d_ {sol} # es

#d_ {sol} = 2 * D * tan (theta / 2) #.

Usando la aproximación de ángulo pequeño (#tan theta ~ = theta # en radianes

# d_ {sol} = D * theta # en # theta # radianes o

# d_ {sol} = D * pi / 180 * theta # en # theta # grados

Explicación:

Dibuje el sol, dado el tamaño del sol, dibuje un punto para representar la ubicación de la tierra (NO es necesario que esté a escala).

Dibuja una línea desde la ubicación de la tierra hasta el centro del sol.

Dibuja el diámetro del sol en ángulos rectos a este me gusta.

Haz un triángulo isósceles conectando los extremos del diámetro a la ubicación de la tierra. Debería verse algo como esto.

# theta # El tamaño angular del sol es el ángulo limitado por el diámetro.

# theta / 2 # Es el pequeño ángulo en los dos triángulos rectángulos.

#tan (theta / 2) = r_ {sol} / D #

reorganizando tenemos

#r_ {sol} = D tan (theta / 2) #.

ya que #d_ {sol} = 2 * r_ {sol} #

#d_ {sol} = 2 * D * tan (theta / 2) #.

Usando la aproximación de ángulo pequeño (que solo funciona en radianes) tenemos, # d_ {sol} = 2 * D * theta / 2 = D * theta_ {radians} #.

Si tenemos # theta # en grados podemos convertir usando # theta_ {radianes} = pi / 180 theta_ {grados} #

dando

# d_ {sol} = pi / 180 D * theta_ {grados} #

tenga en cuenta que # theta_ {grados} # Está alrededor de medio grado.