La temperatura de la superficie de Arcturus es aproximadamente la mitad del calor del Sol, pero Arcturus es aproximadamente 100 veces más luminosa que el Sol. ¿Cuál es su radio, en comparación con el del Sol?

El radio de Arcturus es 40 veces más grande que el radio del sol.

Dejar,

# T = #Temperatura de la superficie de Arcturus

# T_0 = #Temperatura de la superficie del sol

# L = #Luminosidad de Arcturus

# L_0 = #Luminosidad del sol

Se nos da, # quadL = 100 L_0 #

Ahora expresa la luminosidad en términos de temperatura.

La potencia radiada por unidad de superficie de una estrella es # sigma T ^ 4 # (Ley de Stefan-Boltzmann).

Para obtener la potencia total irradiada por la estrella (su luminosidad), multiplique la potencia por unidad de área de superficie por el área de superficie de la estrella.# = 4 pi R ^ 2 #, dónde # R # es el radio de la estrella.

Luminosidad de una estrella # = (sigmaT ^ 4) 4pi R ^ 2 #

Usando esto, # L = 100L_0 # Se puede escribir como

# (sigmaT ^ 4) 4piR ^ 2 = 100 * (sigmaT_0 ^ 4) 4piR_0 ^ 2 #

dónde # R_0 # Hace referencia al radio del sol.

La reorganización de la ecuación anterior da

# R / R_0 = 10 * (T_0 / T) ^ 2 #

Se nos da eso # T = T_0 / 2 #. sustituyendo en la ecuación anterior da

# R / R_0 = 10 * (2) ^ 2 = 40 #

El radio de Arcturus es 40 veces más grande que el radio del sol.