¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (1, 3), (6, 2) y (5, 4)?

Responder:

# (x, y) = (47/9, 46/9) #

Explicación:

Sean: A (1, 3), B (6, 2) y C (5, 4) los vértices del triángulo ABC:

Pendiente de una línea a través de puntos: # (x_1, y_1), (x_2, y_2) #:

# m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Pendiente de AB:

#=(2-3)/(6-1)=-1/5#

La pendiente de la recta perpendicular es 5.

Ecuación de la altitud de C a AB:

# y-y_1 = m (x-x_1) # =># m = 5, C (5,4) #:

# y-4 = 5 (x-5) #

# y = 5x-21 #

Pendiente de BC:

#=(4-2)/(5-6)=-2#

La pendiente de la línea perpendicular es 1/2.

Ecuación de la altitud de A a BC:

# y-3 = 1/2 (x-1) #

# y = (1/2) x + 5/2 #

La intersección de las altitudes que equivalen a y's:

# 5x-21 = (1/2) x + 5/2 #

# 10x-42 = x + 5 #

# 9x = 47 #

# x = 47/9 #

# y = 5 * 47 / 9- 21 #

# y = 46/9 #

Así, el Orthocenter está en # (x, y) = (47/9, 46/9) #

Para verificar la respuesta, puede encontrar la ecuación de altitud de B a AC y encontrar la intersección de eso con una de las otras altitudes.