Las dos esquinas de un triángulo isósceles están en (1, 3) y (9, 7). Si el área del triángulo es 64, ¿cuáles son las longitudes de los lados del triángulo?

Responder:

Los lados del triángulo son #a = c = 15 y b = sqrt (80) #

Explicación:

Deje que la longitud del lado b sea igual a la distancia entre los dos puntos dados:

#b = sqrt ((9 - 1) ^ 2 + (7 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt ((8) ^ 2 + (4) ^ 2) #

#b = sqrt (80) #

#Area = 1 / 2bh #

# 2Area = bh #

#h = (2Area) / b #

#h = (2 (64)) / sqrt (80) #

#h = 128 / sqrt (80) #

Si el lado b NO es uno de los lados iguales, entonces la altura es una de las patas de un triángulo rectángulo y la mitad del lado de longitud b, #sqrt (80) / 2 # es la otra pierna Por lo tanto, podemos usar el Teorema de Pitágoras para hallar la longitud de la hipotenusa y este será uno de los lados iguales:

#c = sqrt ((128 / sqrt (80)) ^ 2 + (sqrt (80) / 2) ^ 2) #

#c ~~ 15 #

Tenemos que encontrar si un triángulo con lados, #a = c = 15 y b = sqrt (80) # Tiene una superficie de 64.

Usé una calculadora de fórmula de Heron y descubrí que el área es 64.

Los lados del triángulo son #a = c = 15 y b = sqrt (80) #