Demuestre que la ecuación x ^ 6 + x ^ 2-1 = 0 tiene exactamente una raíz positiva. Justifica tu respuesta. Nombre los teoremas de los que depende su respuesta y las propiedades de f (x) que debe usar?

Responder:

Aquí hay un par de métodos …

Explicación:

Aquí hay un par de métodos:

Puntos de inflexión

Dado:

#f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 #

Tenga en cuenta que:

#f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) #

el cual tiene exactamente un cero real, de multiplicidad #1#, a saber en # x = 0 #

Desde el término principal de #f (x) # tiene coeficiente positivo, eso significa que #f (x) # tiene un mínimo en # x = 0 # y ningún otro punto de inflexión.

Encontramos #f (0) = -1 #. Asi que #f (x) # Tiene exactamente dos ceros, a cada lado del mínimo.