¿Cuál es el rango de la gráfica de y = 5 (x - 2) ^ 2 + 7?

Responder:

#color (azul) (y en 7, oo) #

darse cuenta # y = 5 (x-2) ^ 2 + 7 # Está en la forma de vértice de una cuadrática:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

Dónde:

# bba # es el coeficiente de # x ^ 2 #, # bbh # Es el eje de simetría y # bbk # Es el valor máximo / mínimo de la función.

Si:

#a> 0 # entonces la parábola es de la forma # uuu # y # k # Es un valor mínimo.

Por ejemplo:

#5>0#

# k = 7 #

asi que # k # Es un valor mínimo.

Ahora vemos lo que pasa como #x -> + - oo #:

como # x-> oocolor (blanco) (88888) #, # 5 (x-2) ^ 2 + 7-> oo #

como #x -> - oocolor (blanco) (888) #, # 5 (x-2) ^ 2 + 7-> oo #

Entonces el rango de la función en notación de intervalo es:

#y en 7, oo) #

Esto es confirmado por la gráfica de # y = 5 (x-2) ^ 2 + 7 #

gráfica {y = 5 (x-2) ^ 2 + 7 -10, 10, -5, 41.6}