¿Cuál es la diferencia entre el teorema del resto y el teorema del factor?

Responder:

Los dos teoremas son similares, pero se refieren a cosas diferentes.

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Explicación:

los teorema del resto Nos dice que para cualquier polinomio. #f (x) #, si lo divides por el binomio. # x-a #, el resto es igual al valor de #fa)#.

los teorema de factores nos dice que si #una# es un cero de un polinomio #f (x) #, entonces # (x-a) # es un factor de #f (x) #, y viceversa.

Por ejemplo, consideremos el polinomio.

#f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 #

Usando el teorema del resto

Podemos enchufar #3# dentro #f (x) #.

#f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 #

#f (3) = 9 - 6 + 1 #

#f (3) = 4 #

Por lo tanto, por el teorema del resto, el resto cuando se divide # x ^ 2 - 2x + 1 # por # x-3 # es #4#.

También puede aplicar esto a la inversa. Dividir # x ^ 2 - 2x + 1 # por # x-3 #, y el resto que obtienes es el valor de #f (3) #.

Usando el teorema del factor

El polinomio cuadrático. #f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 # es igual a #0# cuando # x = 1 #.

Esto nos dice que # (x-1) # es un factor de # x ^ 2 - 2x + 1 #.

También podemos aplicar el teorema del factor a la inversa:

Podemos factorizar # x ^ 2 - 2x + 1 # dentro # (x-1) ^ 2 #, por lo tanto #1# es un cero de #f (x) #.

Básicamente, el teorema del resto vincula el resto de la división por un binomio con el valor de una función en un punto, mientras que el teorema del factor vincula los factores de un polinomio a sus ceros.