¿Cuál es el dominio de h (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2)))?

Responder:

Dominio: #(0, 1/3)#

Explicación:

Desde el principio, usted sabe que el dominio de la función solo debe incluir valores de #X# Eso hará que la expresión debajo de la raíz cuadrada. positivo.

En otras palabras, debe excluir del dominio de la función cualquier valor de #X# resultará en

#x - 3x ^ 2 <0 #

La expresión debajo de la raíz cuadrada puede ser factorizada para dar

#x - 3x ^ 2 = x * (1 - 3x) #

Haz esta expresión igual a cero para encontrar los valores de #X# eso lo hace negativo.

#x * (1 - 3x) = 0 implica {(x = 0), (x = 1/3):} #

Entonces, para que esta expresión sea positivo, necesitas tener

#x> 0 # y # (1-3x)> 0 #, o #x <0 # y # (1-3x) <0 #.

Ahora para #x <0 #, tienes

# {(x <0), (1 - 3x> 0):} implica x * (1-3x) <0 #

Así mismo, para #x> 1/3 #, tienes

# {(x> 0), (1 - 3x> 0):} implica x * (1-3x) <0 #

Esto significa que los únicos valores de #X# eso hará esa expresión positivo se puede encontrar en el intervalo #x en (0, 1/3) #.

Cualquier otro valor de #X# hará que la expresión debajo de la raíz cuadrada sea negativa. El dominio de la función será así. #x en (0, 1/3) #.

gráfico {sqrt (x-3x ^ 2) -0.466, 0.866, -0.289, 0.377}