¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (3, 2), (4, 5) y (2, 7) #?

Responder:

El ortocentro del triángulo está en #(5.5,6.5) #

Explicación:

Orthocenter es el punto donde se encuentran las tres "altitudes" de un triángulo. Una "altitud" es una línea que atraviesa un vértice (punto de esquina) y está en ángulo recto con el lado opuesto.

#A = (3,2), B (4,5), C (2,7) #. Dejar #ANUNCIO# ser la altitud desde #UNA# en #ANTES DE CRISTO# y # CF # ser la altitud desde #DO# en # AB # se encuentran en el punto # O #, el ortocentro.

Pendiente de #ANTES DE CRISTO# es # m_1 = (7-5) / (2-4) = -1 #

Pendiente de perpendicular #ANUNCIO# es # m_2 = 1 (m_1 * m_2 = -1) #

Ecuación de línea #ANUNCIO# que pasa a través #A (3,2) # es # y-2 = 1 (x-3) # o

# y-2 = x-3 o x-y = 1 (1) #

Pendiente de # AB # es # m_1 = (5-2) / (4-3) = 3 #

Pendiente de perpendicular # CF # es # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Ecuación de línea # CF # que pasa a través #C (2,7) # es # y-7 = -1/3 (x-2) # o

# y-7 = -1/3 x + 2/3 o 1 / 3x + y = 7 + 2/3 o 1 / 3x + y = 23/3 # o

# x + 3y = 23 (2) #

Al resolver la ecuación (1) y (2) obtenemos su punto de intersección, que es el ortocentro.

# x-y = 1 (1); x + 3y = 23 (2) # Restando (1) de (2) obtenemos, # 4y = 22:. y = 5.5; x = y + 1 = 6.5 #

El ortocentro del triángulo está en #(5.5,6.5) # Respuesta