¿Cómo graficar la función cuadrática e identificar el vértice y el eje de simetría y x las intersecciones para y = (x-2) (x-6)?

Responder:

Por favor, siga la explicación.

Explicación:

Para encontrar el vértice (comúnmente conocido como el punto de giro o estacionario), podemos emplear varios enfoques. Emplearé el cálculo para hacer esto.

Primer enfoque:

Encuentra la derivada de la función.

Dejar #f (x) = y = (x-2) (x-6) #

entonces, #f (x) = x ^ 2-8x + 12 #

La derivada de la función (usando la regla de poder) se da como

#f '(x) = 2x-8 #

Sabemos que la derivada es nada en el vértice. Asi que, # 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# x = 4 #

Esto nos da el valor x del punto de inflexión o vértice. Ahora vamos a sustituir # x = 4 # dentro #F# para obtener el correspondiente valor y del vértice.

es decir, #f (4) = (4) ^ 2-8 (4) + 12 #

#f (4) = - 4 #

Por lo tanto, las coordenadas del vértice son #(4,-4)#

Cualquier función cuadrática es simétrica sobre la línea que corre verticalmente a través de su vértice. Como tal, hemos encontrado el eje de simetría cuando encontramos las coordenadas del vértice.

Es decir, el eje de simetría es. # x = 4 #.

Para encontrar las intersecciones x: sabemos que la función intercepta el eje x cuando # y = 0 #. Es decir, para encontrar las intercepciones x tenemos que dejar # y = 0 #.

# 0 = (x-2) (x-6) #

# x-2 = 0 o x-6 = 0 #

por lo tanto, # x = 2 o x = 6 #

Esto nos dice que las coordenadas de la intersección x son #(2,0)# y #(6,0)#

Para encontrar el intercepto y, vamos a # x = 0 #

# y = (0-2) (0-6) #

# y = 12 #

Esto nos dice que la coordenada de la intersección y es #0,12#

Ahora usa los puntos que derivamos arriba para graficar la función gráfica {x ^ 2 - 8x +12 -10, 10, -5, 5}

Responder:

# "ver explicación" #

Explicación:

# "para encontrar las intercepciones" #

# • "vamos a x = 0, en la ecuación para interceptar y" #

# • "vamos a y = 0, en la ecuación para x-intercepts" #

# x = 0toy = (- 2) (- 6) = 12larrcolor (rojo) "y-interceptar" #

# y = 0to (x-2) (x-6) = 0 #

# "iguala cada factor a cero y resuelve para x" #

# x-2 = 0rArrx = 2 #

# x-6 = 0rArrx = 6 #

# rArrx = 2, x = 6larrcolor (rojo) "x-intercepts" #

# "el eje de simetría pasa por el punto medio" #

# "de las x-intercepciones" #

# x = (2 + 6) / 2 = 4rArrx = 4larrcolor (rojo) "eje de simetría" #

# "el vértice se encuentra en el eje de simetría, por lo tanto tiene" #

# "coordenada x de 4" #

# "para obtener el sustituto de la coordenada y" x = 4 "en el" #

#"ecuación"#

# y = (2) (- 2) = - 4 #

#rArrcolor (magenta) "vértice" = (4, -4) #

# "para determinar si el vértice es max / min, considere el" #

# "valor del coeficiente a del término" x ^ 2 "#

# • "si" a> 0 "entonces mínimo" #

# • "si" a <0 "entonces máximo" #

# y = (x-2) (x-6) = x ^ 2-8x + 12 #

# "aquí" a> 0 "por lo tanto, mínimo" uuu #

# "la recopilación de la información anterior permite un boceto de" #

# "cuadrática para dibujar" #

gráfica {(y-x ^ 2 + 8x-12) (y-1000x + 4000) = 0 -10, 10, -5, 5}

La gráfica de una función cuadrática tiene intersecciones x -2 y 7/2, ¿cómo escribes una ecuación cuadrática que tiene estas raíces?

Encuentre f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 conociendo las 2 raíces reales: x1 = -2 y x2 = 7/2. Dadas 2 raíces reales c1 / a1 y c2 / a2 de una ecuación cuadrática ax ^ 2 + bx + c = 0, hay 3 relaciones: a1a2 = a c1c2 = c a1c2 + a2c1 = -b (Suma diagonal). En este ejemplo, las 2 raíces reales son: c1 / a1 = -2/1 y c2 / a2 = 7/2. a = 12 = 2 c = -27 = -14 -b = a1c2 + a2c1 = -22 + 17 = -4 + 7 = 3. La ecuación cuadrática es: Respuesta: 2x ^ 2 - 3x - 14 = 0 (1) Compruebe: Encuentre las 2 raíces reales de (1) con el nuevo Método AC. Ecuación convertida: x ^ 2 - 3x - 28 = 0 (2). Resuelve l

La cuadrática pasa por el punto (-5,8) y el eje de simetría es x = 3. ¿Cómo se determina la ecuación de la cuadrática?

Estas condiciones son satisfechas por cualquier cuadrático de la forma: f (x) = a (x-3) ^ 2 + 8-64a = ax ^ 2-6ax + (8-55a) Dado que el eje de simetría es x = 3, el cuadrática puede escribirse en la forma: f (x) = a (x-3) ^ 2 + b Dado que la cuadrática pasa a través de (-5, 8) tenemos: 8 = f (-5) = a (-5- 3) ^ 2 + b = 64a + b Resta 64a de ambos extremos para obtener: b = 8-64a Luego: f (x) = a (x-3) ^ 2 + 8-64a = ax ^ 2-6ax + 9a + 8-64a = ax ^ 2-6ax + (8-55a) Aquí están algunos de los aspectos cuadráticos que satisfacen las condiciones: gráfico {(x ^ 2-6x-47-y) (1 / 4x ^ 2-3 / 2x

¿Cuáles son el vértice, el eje de simetría, el valor máximo o mínimo, el dominio y el rango de la función, y las intersecciones x e y para y = x ^ 2 - 3?

Dado que está en la forma y = (x + a) ^ 2 + b: a = 0-> eje de simetría: x = 0 b = -3-> vértice (0, -3) es también la intersección y, ya que el coeficiente del cuadrado es positivo (= 1), esto se denomina "parábola del valle" y el valor de y del vértice también es el mínimo. No hay un máximo, por lo que el rango: -3 <= y <oo x puede tener cualquier valor, por lo que domain: -oo <x <+ oo Las intersecciones x (donde y = 0) son (-sqrt3,0) y (+ sqrt3,0) gráfico {x ^ 2-3 [-10, 10, -5, 5]}