La cuadrática pasa por el punto (-5,8) y el eje de simetría es x = 3. ¿Cómo se determina la ecuación de la cuadrática?

Responder:

Estas condiciones son satisfechas por cualquier cuadrático de la forma:

#f (x) = a (x-3) ^ 2 + 8-64a = ax ^ 2-6ax + (8-55a) #

Explicación:

Dado que el eje de simetría es # x = 3 #, la cuadrática se puede escribir en la forma:

#f (x) = a (x-3) ^ 2 + b #

Dado que la cuadrática pasa por #(-5, 8)# tenemos:

# 8 = f (-5) = a (-5-3) ^ 2 + b = 64a + b #

Sustraer # 64a # De ambos extremos para obtener:

#b = 8-64a #

Entonces:

#f (x) = a (x-3) ^ 2 + 8-64a #

# = ax ^ 2-6ax + 9a + 8-64a #

# = ax ^ 2-6ax + (8-55a) #

Aquí están algunos de los cuadráticos que satisfacen las condiciones:

gráfico {(x ^ 2-6x-47-y) (1 / 4x ^ 2-3 / 2x + 8-55 / 4-y) (- x ^ 2/10 + 3x / 5 + 13.5-y) = 0 -32.74, 31.35, -11.24, 20.84}