¿Cuáles son el vértice, el eje de simetría, el valor máximo o mínimo, el dominio y el rango de la función, y las intersecciones x e y para y = x ^ 2 - 3?

Dado que esto está en la forma # y = (x + a) ^ 2 + b #:

# a = 0 -> #eje de simetría: # x = 0 #

# b = -3 -> # vértice #(0,-3)# es también el intercepción en y

Dado que el coeficiente del cuadrado es positivo (#=1#) esta es una llamada "parábola del valle" y la # y #-valor del vértice es también el mínimo.

No hay máximo, por lo que la distancia: # -3 <= y <oo #

#X# puede tener cualquier valor, por lo que dominio: # -oo <x <+ oo #

los x-intercepta (donde y = 0) son # (- sqrt3,0) y (+ sqrt3,0) #

gráfica {x ^ 2-3 -10, 10, -5, 5}

¿Qué son el vértice, el eje de simetría, el valor máximo o mínimo, el dominio y el rango de la función, y las intersecciones x e y para f (x) = x ^ 2-10x?

F (x) = x ^ 2-10x es la ecuación de una parábola con una orientación normal (el eje de simetría es una línea vertical) que se abre hacia arriba (ya que el coeficiente de x ^ 2 no es negativo) reescribiendo en pendiente-vértice forma: f (x) = (x ^ 2-10x + 25) -25 = (1) (x-5) ^ 2 -25 El vértice está en (5, -25) El eje de simetría pasa a través del vértice como una línea vertical: x = 5 De los comentarios iniciales que sabemos (-25) es el valor mínimo. El dominio es {xepsilonRR} El rango es f (x) epsilon RR

¿Cuáles son el vértice, el eje de simetría, el valor máximo o mínimo, el dominio y el rango de la función, y las intersecciones x e y para y = x ^ 2-10x + 2?

Y = x ^ 2-10x + 2 es la ecuación de una parábola que se abrirá hacia arriba (debido al coeficiente positivo de x ^ 2) Por lo tanto, tendrá un mínimo La pendiente de esta parábola es (dy) / (dx) = 2x-10 y esta pendiente es igual a cero en el vértice 2x - 10 = 0 -> 2x = 10 -> x = 5 La coordenada X del vértice será 5 y = 5 ^ 2-10 (5) +2 = 25-50 + 2 = -23 El vértice es en color (azul) ((5, -23) y tiene un color de valor mínimo (azul) (- 23 en este punto. El eje de simetría es color (azul) (x = 5 El dominio será color (azul) (inRR (todos los números rea

¿Cuáles son el vértice, el eje de simetría, el valor máximo o mínimo, el dominio y el rango de la función, y las intersecciones x e y para y = x ^ 2 + 12x-9?

X del eje de simetría y vértice: x = -b / 2a = -12/2 = -6. y del vértice: y = f (-6) = 36 - 72 - 9 = -45 Dado que a = 1, la parábola se abre hacia arriba, hay un mínimo en (-6, 45). x-intercepta: y = x ^ 2 + 12x + 9 = 0. D = d ^ 2 = 144 + 36 = 180 = 36.5 -> d = + - 6sqr5 Dos intercepciones: x = -6 + (6sqr5) / 2 = -6 + 3sqr5 x = -6 - (6sqr5) / 2 = -6 - 3sqr5