Las letras de la palabra CONSTANTINOPLE están escritas en 14 tarjetas, una de cada tarjeta. Las cartas se barajan y luego se organizan en línea recta. ¿Cuántos arreglos hay donde no hay dos vocales una al lado de la otra?

Responder:

#457228800#

Explicación:

CONSTANTINOPLE

En primer lugar solo consideremos el patrón de vocales y consonantes.

Se nos da #5# vocales, que dividirán la secuencia de #14# cartas en #6# subsecuencias, la primera antes de la primera vocal, la segunda entre la primera y la segunda vocal, etc.

El primero y el último de estos #6# Las secuencias de consonantes pueden estar vacías, pero el medio #4# debe tener al menos una consonante para satisfacer la condición de que no hay dos vocales adyacentes.

Eso nos deja con #5# consonantes para dividir entre los #6# secuencias Los posibles agrupamientos son #{5}#, #{4,1}#, #{3,2}#, #{3,1,1}#, #{2,2,1}#, #{2,1,1,1}#, #{1,1,1,1,1}#. El número de formas diferentes de asignar las partes del clúster entre los #6# Las subsecuencias para cada uno de estos agrupamientos son las siguientes:

#{5}: 6#

# {4,1}: 6xx5 = 30 #

# {3,2}: 6xx5 = 30 #

# {3, 1, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 2, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 1, 1, 1}: (6xx5xx4xx3) / (3!) = 60 #

#{1,1,1,1,1}: 6#

Eso es un total de #252# maneras de dividir #5# consonantes entre #6# subsecuencias

A continuación, observe las subsecuencias de vocales y consonantes en los arreglos:

los #5# las vocales pueden ser ordenadas en #(5!)/(2!) = 60# formas ya que hay #2# O's.

los #9# las consonantes se pueden ordenar en #(9!)/(3!2!) = 30240# formas ya que hay #3# nortey #2# Tes

Por lo tanto, el número total posible de arreglos que satisfacen las condiciones es #252*60*30240 = 457228800#