Hay 5 tarjetas. Se escriben 5 enteros positivos (pueden ser diferentes o iguales) en estas tarjetas, uno en cada tarjeta. La suma de los números en cada par de cartas. ¿solo hay tres totales diferentes 57, 70, 83. El entero más grande escrito en la tarjeta?

Si se escribieran 5 números diferentes en 5 tarjetas, entonces el número total de pares diferentes sería # "" ^ 5C_2 = 10 # y tendríamos 10 totales diferentes. Pero solo tenemos tres totales diferentes.

Si solo tenemos tres números diferentes, podemos obtener tres tres pares diferentes que proporcionan tres totales diferentes. Así que su debe ser tres números diferentes en las 5 tarjetas y la las posibilidades son

(1) cualquiera de los dos números de cada tres se repite una vez o

(2) uno de estos tres se repite tres veces.

Nuevamente los totales obtenidos son # 57,70 y 83 #. Entre estos solo #70# incluso.

Como sabemos, el número impar no se puede generar sumando dos números iguales, es decir, duplicando un número. Podemos decir esa suma #70# de dos números no es más que la suma de dos números iguales. Así que podemos decir que existen al menos dos #35#s entre 5 numeros.

Así que otros números son #57-35=22# y #83-35=48#

Así que 4 números posibles en las tarjetas son #35,35,22,48#

Repetición de otro #35# cumplirá todas las condiciones y finalmente obtenemos 5 números en la tarjeta de la siguiente manera

#color (magenta) (35,35,35,) color (azul) 22, color (verde) 48 #

#color (verde) "Así que el entero más grande en la tarjeta es 48" #