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Explicación:
Dejemos los vértices de triángulo.
Usando la fórmula de Heron,
# "Área" = sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} # , dónde
#S = {PQ + QR + PR} / 2 # es el medio perímetro,
tenemos
#S = {8 + 4 + PR} / 2 = {12 + PR} / 2 #
Así,
#sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} #
# = sqrt {({12 + PQ} / 2) ({12 + PQ} / 2-8) ({12 + PQ} / 2-4) ({12 + PQ} / 2-PQ)} #
# = sqrt {(12 + PQ) (PQ - 4) (4 + PQ) (12 - PQ)} / 4 #
# = "Área" = 4 #
Resolver
#sqrt {(144 - PQ ^ 2) (PQ ^ 2 - 16)} = 16 #
# (PQ ^ 2 - 144) (PQ ^ 2 - 16) = -256 #
# PQ ^ 4 - 160 PQ ^ 2 + 2304 = -256 #
# (PQ ^ 2) ^ 2 - 160 PQ ^ 2 + 2560 = 0 #
Completar el cuadrado.
# ((PQ ^ 2) ^ 2 - 80) ^ 2 + 2560 = 80 ^ 2 #
# ((PQ ^ 2) ^ 2 - 80) ^ 2 = 3840 #
# PQ ^ 2 = 80 + 16sqrt15 # o# PQ ^ 2 = 80 -16sqrt15 #
#PQ = 4 sqrt {5 + sqrt15} ~~ 11.915 # o
#PQ = 4 sqrt {5 - sqrt15} ~~ 4.246 #
Esto muestra que hay 2 tipos posibles de triángulos que satisfacen las condiciones dadas.
En el caso del área máxima para el triángulo, queremos que el lado con longitud 13 sea similar al lado PQ para el triángulo con
Por lo tanto, la relación de escala lineal es
# 13 / {4 sqrt {5 - sqrt15}} ~~ 3.061 #
Por lo tanto, el área se amplía a un factor que es el cuadrado de la relación de escala lineal. Por lo tanto, el triángulo máximo área B puede tener es
# 4 xx (13 / {4 sqrt {5 - sqrt15}}) ^ 2 = 169/40 (5 + sqrt15) ~~ 37.488 #
De manera similar, en el caso del área mínima para el triángulo, queremos que el lado con longitud 13 sea similar al lado PQ para el triángulo con
Por lo tanto, la relación de escala lineal es
# 13 / {4 sqrt {5 + sqrt15}} ~~ 1.091 #
Por lo tanto, el área se amplía a un factor que es el cuadrado de la relación de escala lineal. Por lo tanto, el área mínima del triángulo B puede tener es
# 4 xx (13 / {4 sqrt {5 + sqrt15}}) ^ 2 = 169/40 (5 - sqrt15) ~~ 4.762 #
El triángulo A tiene un área de 12 y dos lados de longitudes 6 y 9. El triángulo B es similar al triángulo A y tiene un lado con una longitud de 15. ¿Cuáles son las áreas máximas y mínimas posibles del triángulo B?
Delta s A y B son similares. Para obtener el área máxima de Delta B, el lado 15 de Delta B debe corresponder al lado 6 de Delta A. Los lados están en la relación 15: 6 Por lo tanto, las áreas estarán en la relación de 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Área máxima del triángulo B = (12 * 225) / 36 = 75 De manera similar, para obtener el área mínima, el lado 9 de Delta A corresponderá al lado 15 de Delta B. Los lados están en la relación 15: 9 y las áreas 225: 81 Área mínima de Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333
El triángulo A tiene un área de 12 y dos lados de longitudes 7 y 7. El triángulo B es similar al triángulo A y tiene un lado con una longitud de 19. ¿Cuáles son las áreas máximas y mínimas posibles del triángulo B?
Área del triángulo B = 88.4082 Dado que el triángulo A es isósceles, el triángulo B también será isósceles.Los lados de los triángulos B y A están en la proporción de 19: 7 Las áreas estarán en la relación de 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Área del triángulo B = (12 * 361) / 49 = 88.4082
El triángulo A tiene un área de 15 y dos lados de longitudes 6 y 7. El triángulo B es similar al triángulo A y tiene un lado con una longitud de 16. ¿Cuáles son las áreas máximas y mínimas posibles del triángulo B?
Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit El área del primer triángulo, A Delta_A = 15 y la longitud de sus lados es 7 y 6 La longitud de un lado del segundo triángulo es = 16 deje el área del segundo triángulo, B = Delta_B que usaremos la relación: La proporción de las áreas de triángulos similares es igual a la proporción de los cuadrados de sus lados correspondientes. Posibilidad -1 cuando el lado de la longitud 16 de B es el lado correspondiente de la longitud 6 del triángulo A, luego Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106.67squnit Posibili