Pregunta # ba262

Responder:

La prueba es un poco larga, pero manejable. Vea abajo.

Explicación:

Cuando se trata de probar las identidades trigonométricas que involucran fracciones, siempre es una buena idea agregar las fracciones primero:

# sint / (1-cost) + (1 + cost) / sint = (2 (1 + cost)) / sint #

# -> sint / (1-cost) sint / sint + (1 + costo) / sint (1-costo) / (1-costo) = (2 (1 + costo)) / sint #

# -> sin ^ 2t / ((1-cost) (sint)) + ((1 + costo) (1-costo)) / ((1-costo) (sint)) = (2 (1 + costo)) / sint #

# -> (sin ^ 2t + (1 + costo) (1-costo)) / ((1-costo) (sint)) = (2 (1 + costo)) / sint #

La expresion # (1 + costo) (1-costo) # Es en realidad una diferencia de cuadrados disfrazados:

# (a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

Con # a = 1 # y # b = costo #. Se evalúa a # (1) ^ 2- (costo) ^ 2 = 1-cos ^ 2t #.

Podemos ir aún más lejos con # 1-cos ^ 2t #. Recordemos la identidad pitagórica básica:

# cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

Restando # cos ^ 2x # Desde ambos lados, vemos:

# sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

Ya que #X# Es solo una variable de marcador de posición, podemos decir que # sin ^ 2t = 1-cos ^ 2t #. por lo tanto, el # (1 + costo) (1-costo) # se convierte en # sin ^ 2t #:

# (sin ^ 2t + sin ^ 2t) / ((1-cost) (sint)) = (2 (1 + costo)) / sint #

# -> (2sin ^ 2t) / ((1-cost) (sint)) = (2 (1 + costo)) / sint #

Tenga en cuenta que los senos se cancelan:

# (2cancelar (sin ^ 2t) ^ sint) / ((1-cost) cancelar ((sint))) = (2 (1 (+ costo)) / sint #

# -> (2sint) / (1-cost) = (2 (1 + cost)) / sint #

Ya casi hemos terminado. El último paso es multiplicar el lado izquierdo por el conjugado de # 1-costo # (cual es # 1 + costo #), para aprovechar la diferencia de propiedad de los cuadrados:

# (2sint) / (1-cost) (1 + cost) / (1 + cost) = (2 (1 + cost)) / sint #

# -> (2sint (1 + costo)) / ((1-cost) (1 + costo)) = (2 (1 + costo)) / sint #

Una vez más, podemos ver que # (1 costo) (1 + costo) # Es una diferencia de cuadrados, con # a = 1 # y # b = costo #. Se evalúa a # (1) ^ 2- (costo) ^ 2 #o # 1-cos ^ 2t #. Ya mostramos eso # sin ^ 2t = 1-cos ^ 2t #, por lo que el denominador se reemplaza:

# (2sint (1 + cost)) / (sin ^ 2t) = (2 (1 + cost)) / sint #

Sines cancela:

# (2cancelar (sint) (1 + costo)) / (cancelar (sin ^ 2t) ^ sint) = (2 (1 + costo)) / sint #

Y listo, prueba completa:

# (2 (1 + costo)) / sint = (2 (1 + costo)) / sint #

Responder:

Déjame intentarlo

Explicación:

# LHS = sint / (1-cost) + (1 + cost) / sint #

Inspeccionando el RHS tomamos en común# (1 + costo) / sint #

Asi que

# LHS = (1 + costo) / sint (sint / / 1 + costo) * sint / (1-costo) +1) #

# = (1 + costo) / sint (sin ^ 2t / (1-cos ^ 2t) +1) #

# = (1 + costo) / sint (sin ^ 2t / sin ^ 2t + 1) #

# = (1 + costo) / sint (1 + 1) #

# = (2 (1 + costo)) / sint = RHS #

Demostrado