¿Cuál es el dominio de la función: f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4))?

Responder:

#D_ (f (x)) = (-oo, 3 uu 4, + oo) #

Explicación:

Dado

#color (blanco) ("XXX") f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4)) #

Para encontrar el dominio necesitamos determinar qué valores de #X# no son validos

Desde el #sqrt ("valor negativo") # no está definido (para números reales)

# x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #

# x ^ 2> = 0 # para todos #x en RR #

# (x-3)> 0 # para todos #x> 3, en RR #

# (x-4)> 0 # para todos #x> 4, en RR #

La única combinación para la cual

#color (blanco) ("XXX") x ^ 2 (x-3) (x-4) <0 #

es cuando # (x-3)> 0 # y # (x-4) <0 #

Esos son los únicos valores no válidos para (Real) #X# ocurrir cuando

#color (blanco) ("XXX") x> 3 # y #x <4 #

Responder:

# (- oo, 3 uu 4, oo) #

Explicación:

El dominio es donde el radicando (la expresión bajo el signo de la raíz cuadrada) no es negativo.

Lo sabemos # x ^ 2> = 0 # para todos #x en RR #.

Así que para que # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #, debemos tener # x ^ 2 = 0 # o # (x-3) (x-4)> = 0 #.

Cuando #x <= 3 #, ambos # (x-3) <= 0 # y # (x-4) <= 0 #, asi que # (x-3) (x-4)> = 0 #

Cuando # 3 <x <4 #, # (x-3)> 0 # y # (x-4) <0 #, asi que # (x-3) (x-4) <0 #.

Cuando #x> = 4 #, ambos # (x-3)> = 0 # y # (x-4)> = 0 #, asi que # (x-3) (x-4)> = 0 #.

Asi que # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 # cuando #x en (-oo, 3 uu 4, oo) #

Tenga en cuenta que este dominio ya incluye el punto. #x = 0 #, entonces el # x ^ 2 = 0 # condición no nos da puntos extra para el dominio.

La gráfica de la función f (x) = (x + 2) (x + 6) se muestra a continuación. ¿Qué afirmación sobre la función es verdadera? La función es positiva para todos los valores reales de x donde x> –4. La función es negativa para todos los valores reales de x donde –6 <x <–2.

La función es negativa para todos los valores reales de x donde –6 <x <–2.

¿Cuál es el dominio de la función combinada h (x) = f (x) - g (x), si el dominio de f (x) = (4,4.5] y el dominio de g (x) es [4, 4.5 )?

El dominio es D_ {f-g} = (4,4.5). Ver explicacion (f-g) (x) solo se puede calcular para aquellos x, para los cuales f yg están definidos. Entonces podemos escribir que: D_ {f-g} = D_fnnD_g Aquí tenemos D_ {f-g} = (4,4.5] nn [4,4.5) = (4,4.5)

Si la función f (x) tiene un dominio de -2 <= x <= 8 y un rango de -4 <= y <= 6 y la función g (x) se define mediante la fórmula g (x) = 5f ( 2x)) entonces, ¿cuáles son el dominio y el rango de g?

Abajo. Utilice transformaciones de funciones básicas para encontrar el nuevo dominio y rango. 5f (x) significa que la función se estira verticalmente por un factor de cinco. Por lo tanto, el nuevo rango abarcará un intervalo que es cinco veces mayor que el original. En el caso de f (2x), se aplica un estiramiento horizontal por un factor de la mitad a la función. Por lo tanto, las extremidades del dominio se reducen a la mitad. Et voilà!