¿Cómo determinas si la ecuación y = (1/2) ^ x representa un crecimiento o decrecimiento exponencial?

Responder:

La función decae exponencialmente.

Explicación:

Intuitivamente, puede determinar si una función está creciendo exponencialmente (dirigiéndose hacia el infinito) o decayendo (dirigiéndose hacia cero) al graficarla o simplemente evaluándola en unos pocos puntos crecientes.

Usando tu función como ejemplo:

#y (0) = 1 #

#y (1) = 1/2 #

#y (2) = 1/4 #

#y (3) = 1/8 #

Está claro que como #x -> infty #, #y -> 0 #. Graficar la función también hará que este resultado sea más intuitivo:

gráfica {(1/2) ^ x -2.625, 7.375, -0.64, 4.36}

Puedes ver que la función se acerca rápidamente a cero cuando #X# aumenta, es decir, decae

La regla para trabajar es que para #y = r ^ x #, la función es crecimiento exponencial si # | r | > 1 #, y decaimiento exponencial si # | r | <1 #..