¿Cómo determinas si la ecuación y = (1/2) ^ x representa un crecimiento o decrecimiento exponencial?

Responder:

La función decae exponencialmente.

Explicación:

Intuitivamente, puede determinar si una función está creciendo exponencialmente (dirigiéndose hacia el infinito) o decayendo (dirigiéndose hacia cero) al graficarla o simplemente evaluándola en unos pocos puntos crecientes.

Usando tu función como ejemplo:

#y (0) = 1 #

#y (1) = 1/2 #

#y (2) = 1/4 #

#y (3) = 1/8 #

Está claro que como #x -> infty #, #y -> 0 #. Graficar la función también hará que este resultado sea más intuitivo:

gráfica {(1/2) ^ x -2.625, 7.375, -0.64, 4.36}

Puedes ver que la función se acerca rápidamente a cero cuando #X# aumenta, es decir, decae

La regla para trabajar es que para #y = r ^ x #, la función es crecimiento exponencial si # | r | > 1 #, y decaimiento exponencial si # | r | <1 #..

¿Cómo determinas si y = 2 (4) ^ x es un crecimiento o decrecimiento exponencial?

Cuando y = a (b) ^ x, es un crecimiento exponencial cuando b> 1, decaimiento exponencial cuando b <1, y una línea recta cuando b = 0 Dado que b = 4, 4> 1, b> 1 es exponencial crecimiento.

Sin graficar, ¿cómo determinas si cada ecuación Y = 72 (1.6) ^ x representa el crecimiento exponencial de la caída exponencial?

1.6> 1, así que cada vez que lo elevas a la potencia x (aumentando) se hace más grande: Por ejemplo: si x = 0 -> 1.6 ^ 0 = 1 y si x = 1 -> 1.6 ^ 1 = 1.6> 1 Ya estamos aumentando x de cero a 1 hizo aumentar su valor! ¡Esto es un crecimiento!

¿Cómo determinas si la ecuación y = (3) ^ x representa un crecimiento o decrecimiento exponencial?

Y = b ^ x es una función exponencial si b> 1 está creciendo si b <1 (y mayor que 0 por supuesto), entonces está disminuyendo (decayendo) si b = 1, no tenemos ninguna función exponencial , ya que y = 1 será una línea recta (horizontal)