¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (5, 4), (2, 3) y (3, 8) #?

Responder:

El ortocentro del triángulo es #(30/7, 29/7)#

Explicación:

Dejar #triángulo ABC # ser el triangulo con esquinas en

#A (2,3), B (3,8) y C (5,4) #.

Dejar #bar (AL), barra (BM) y barra (CN) # ser las altitudes de los lados

#bar (BC), bar (AC) y bar (AB) # respectivamente.

Dejar # (x, y) # Ser la intersección de tres altitudes.

Pendiente de #bar (AB) = (8-3) / (3-2) #=#5=>#pendiente de #bar (CN) = - 1/5 porque #altitudes

# y barra (CN) # atravesar #C (5,4) #

Así que, el equn. de #bar (CN) # es:# y-4 = -1 / 5 (x-5) #

#es decir. x + 5y = 25 … a (1) #

Pendiente de #bar (BC) = (8-4) / (3-5) #=#-2=>#pendiente de #bar (AL) = 1/2 porque #altitudes

# y barra (AL) # atravesar #A (2,3) #

Así que, el equn. de #bar (AL) # es:# y-3 = 1/2 (x-2) #

#es decir. x-2y = -4 … a (2) #

Restar equn.#:(1)-(2)#

# x + 5y = 25 … a (1) #

#ul (-x + 2y = 4).to (2) xx (-1) #

# 0 + 7y = 29 #

# => color (rojo) (y = 29/7 #

Desde #(2)# obtenemos

# x-2 (29/7) = - 4 => x = 58 / 7-4 = (58-28) / 7 #

# => color (rojo) (x = 30/7 #

Por lo tanto, el ortocentro del triángulo es #(30/7, 29/7)#