¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (4, 5), (8, 3) y (5, 9)?

Responder:

El ortocentro es #=(8/3,13/3)#

Explicación:

Deja el triangulo # DeltaABC # ser

# A = (4,5) #

# B = (8,3) #

# C = (5,9) #

La pendiente de la recta. #ANTES DE CRISTO# es #=(9-3)/(5-8)=-6/3=-2#

La pendiente de la recta perpendicular a #ANTES DE CRISTO# es #=1/2#

La ecuación de la recta que pasa por #UNA# y perpendicular a #ANTES DE CRISTO# es

# y-5 = 1/2 (x-4) #……………….#(1)#

# 2y = x-4 + 10 = x + 6 #

La pendiente de la recta. # AB # es #=(3-5)/(8-4)=-2/4=-1/2#

La pendiente de la recta perpendicular a # AB # es #=2#

La ecuación de la recta que pasa por #DO# y perpendicular a # AB # es

# y-9 = 2 (x-5) #

# y-9 = 2x-10 #

# y = 2x-1 #……………….#(2)#

Resolviendo para #X# y # y # en ecuaciones #(1)# y #(2)#

# 4x-2 = x + 6 #

# 4x-x = 6 + 2 #

# 3x = 8 #

# x = 8/3 #

# y = 2x-1 = 2 * 8 / 3-1 = 13/3 #

El ortocentro del triángulo es #=(8/3,13/3)#