Probar de forma vectorial que la mediana de un triángulo isósceles es perpendicular a la base.

En # DeltaABC #,# AB = AC # y #RE# es el punto medio de #ANTES DE CRISTO#.

Así lo expresamos en vectores que tenemos.

#vec (AB) + vec (AC) = 2vec (AD) #, ya que #ANUNCIO# es la mitad de la diagonal del paralelogramo que tiene lados adyacentes # ABandAC #.

Asi que

#vec (AD) = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) #

Ahora #vec (CB) = vec (AB) -vec (AC) #

Asi que #vec (AD) * vec (CB) #

# = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) * (vec (AB) -vec (AC)) #

# = 1/2 (vec (AB) * vec (AB) - vec (AB) * vec (AC) + vec (AC) * vec (AB) + vec (AC) * vec (AC)) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AC) ^ 2) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AB) ^ 2) = 0 #, ya que # AB = AC #

Si # theta # es el ángulo entre #vec (AD) y vec (CB) #

entonces

#absvec (AD) absvec (CB) costheta = 0 #

Asi que # theta = 90 ^ @ #