¿Cuál es el dominio y el rango de f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15)?

Responder:

El dominio es #x en (-oo, -5) uu (-5, + oo) #. El rango es #y en (-oo, 0) uu (0, + oo) #

Explicación:

La funcion es

#f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) = (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) = 1 / (x + 5) #

El denominador debe ser #!=0#

Por lo tanto, # x + 5! = 0 #

#x! = - 5 #

El dominio es #x en (-oo, -5) uu (-5, + oo) #

Para calcular el rango, vamos a

# y = (1) / (x + 5) #

#y (x + 5) = 1 #

# yx + 5y = 1 #

# yx = 1-5y #

# x = (1-5y) / y #

El denominador debe ser #!=0#

#y! = 0 #

El rango es #y en (-oo, 0) uu (0, + oo) #

gráfica {1 / (x + 5) -16.14, 9.17, -6.22, 6.44}

Responder:

Dominio: #x inRR, x! = - 5 #

Distancia: #y inRR, y! = 0 #

Explicación:

Podemos factorizar el denominador como # (x + 3) (x + 5) #, ya que #3+5=8#y #3*5=15#. Esto nos deja con

# (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Podemos cancelar factores comunes para obtener

#cancelar (x + 3) / (cancelar (x + 3) (x + 5)) => 1 / (x + 5) #

El único valor que hará que nuestra función quede indefinida es si el denominador es cero. Podemos establecerlo igual a cero para obtener

# x + 5 = 0 => x = -5 #

Por lo tanto, podemos decir que el dominio es

#x inRR, x! = - 5 #

Para pensar en nuestra gama, volvamos a nuestra función original.

# (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Pensemos en la asíntota horizontal. Ya que tenemos un grado más alto en la parte inferior, sabemos que tenemos un HA en # y = 0 #. Podemos mostrar esto gráficamente:

gráfico {(x + 3) / ((x + 3) (x + 8)) -17.87, 2.13, -4.76, 5.24}

Noten, nuestra gráfica nunca toca el #X#-axis, que es consistente con tener una asíntota horizontal en # y = 0 #.

Podemos decir que nuestra gama es

#y inRR, y! = 0 #

¡Espero que esto ayude!