¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (4, 9), (3, 4) y (5, 1) #?

Responder:

El ortocentro del triángulo es #=(-5,3)#

Explicación:

Deja el triangulo # DeltaABC # ser

# A = (4,9) #

# B = (3,4) #

# C = (5,1) #

La pendiente de la recta. #ANTES DE CRISTO# es #=(1-4)/(5-3)=-3/2#

La pendiente de la recta perpendicular a #ANTES DE CRISTO# es #=2/3#

La ecuación de la recta que pasa por #UNA# y perpendicular a #ANTES DE CRISTO# es

# y-9 = 2/3 (x-4) #

# 3y-27 = 2x-8 #

# 3y-2x = 19 #……………….#(1)#

La pendiente de la recta. # AB # es #=(4-9)/(3-4)=-5/-1=5#

La pendiente de la recta perpendicular a # AB # es #=-1/5#

La ecuación de la recta que pasa por #DO# y perpendicular a # AB # es

# y-1 = -1 / 5 (x-5) #

# 5y-5 = -x + 5 #

# 5y + x = 10 #……………….#(2)#

Resolviendo para #X# y # y # en ecuaciones #(1)# y #(2)#

# 3y-2 (10-5y) = 19 #

# 3y-20 + 10y = 19 #

# 13y = 20 + 19 = 39 #

# y = 39/13 = 3 #

# x = 10-5y = 10-15 = -5 #

El ortocentro del triángulo es #=(-5,3)#