¿Cómo resuelves x ^ (2/3) - 3x ^ (1/3) - 4 = 0?

Responder:

Conjunto # z = x ^ (1/3) # Cuando encuentres el # z # raíces, encontrar # x = z ^ 3 #

Las raíces son #729/8# y #-1/8#

Explicación:

Conjunto # x ^ (1/3) = z #

# x ^ (2/3) = x ^ (1/3 * 2) = (x ^ (1/3)) ^ 2 = z ^ 2 #

Entonces la ecuación se convierte en:

# z ^ 2-3z-4 = 0 #

# Δ = b ^ 2-4ac #

#Δ=(-3)^2-4*1*(-4)#

#Δ=25#

#z_ (1,2) = (- b + -sqrt (Δ)) / (2a) #

#z_ (1,2) = (- (- 4) + - sqrt (25)) / (2 * 1) #

#z_ (1,2) = (4 + -5) / 2 #

# z_1 = 9/2 #

# z_2 = -1 / 2 #

Para resolver #X#:

# x ^ (1/3) = z #

# (x ^ (1/3)) ^ 3 = z ^ 3 #

# x = z ^ 3 #

# x_1 = (9/2) ^ 3 #

# x_1 = 729/8 #

# x_2 = (- 1/2) ^ 3 #

# x_2 = -1 / 8 #

Responder:

x = 64 o x = -1

Explicación:

tenga en cuenta que # (x ^ (1/3)) ^ 2 = x ^ (2/3) #

Factorización # x ^ (2/3) - 3x ^ (1/3) - 4 = 0 # da;

# (x ^ (1/3) - 4) (x ^ (http: // 3) + 1) = 0 #

#rArr (x ^ (1/3) - 4) = 0 o (x ^ (1/3) + 1) = 0 #

#rArr x ^ (1/3) = 4 o x ^ (1/3) = - 1 #

'cubicando' ambos lados del par de ecuaciones:

# (x ^ (1/3)) ^ 3 = 4 ^ 3 y (x ^ (1/3)) ^ 3 = (- 1) ^ 3 #

#rArr x = 64 o x = - 1 #