¿Cómo resuelves cos x tan x = 1/2 en el intervalo [0,2pi]?

Responder:

# x = pi / 6 #o # x = 5pi / 6 #

Explicación:

Notamos eso # tanx = sinx / cosx #, asi que # cosxtanx = 1/2 # es equivalente a # sinx = 1/2 #, esto nos da # x = pi / 6 #o # x = 5pi / 6 #. Podemos ver esto, usando el hecho de que si la hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene el doble del tamaño del lado opuesto de uno de los ángulos no rectos, sabemos que el triángulo es la mitad de un triángulo equilátero, por lo que el ángulo interno es la mitad. de # 60 ^ @ = pi / 3 "rad" #, asi que # 30 ^ @ = pi / 6 "rad" #. También observamos que el ángulo exterior (# pi-pi / 6 = 5pi / 6 #) tiene el mismo valor para su seno como el ángulo interno. Dado que este es el único triángulo donde ocurre esto, sabemos que estas soluciones son las únicas dos soluciones posibles en el intervalo # 0,2pi #.

¿Cómo resuelves 2 sen x - 1 = 0 en el intervalo de 0 a 2pi?

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1 3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi / 6, 5pi / 6

¿Cómo resuelves cos x + sin x tan x = 2 en el intervalo de 0 a 2pi?

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 color (rojo) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 color (rojo) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) color (rojo) ("the phythagrean identidad ") 1 / cosx = 2 multiplica ambos lados por cosx 1 = 2cosx divide ambos lados por 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 de la unidad cos porque (pi / 3) es igual a 1/2, entonces x = pi / 3 y sabemos que cos es positivo en el primer y cuarto cuadrantes, de modo que encuentre un ángulo en el cuarto cuadrante que pi / 3 sea el ángulo d

¿Cómo resuelves la siguiente ecuación 2 cos x - 1 = 0 en el intervalo [0, 2pi]?

Las soluciones son x = pi / 3 y x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Deshazte de -1 del lado izquierdo 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Usa el círculo unitario Encuentra el valor de x, donde cos (x) = 1/2. Está claro que para x = pi / 3 y x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. así que las soluciones son x = pi / 3 y x = 5pi / 3 #