¿Cómo resuelves cos x + sin x tan x = 2 en el intervalo de 0 a 2pi?

Responder:

#x = pi / 3 #

#x = (5pi) / 3 #

Explicación:

# cosx + sinxtanx = 2 #

#color (rojo) (tanx = (sinx) / (cosx)) #

# cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 #

# cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 #

#color (rojo) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) #

#color (rojo) ("la identidad phythagrean") #

# 1 / cosx = 2 #

multiplica ambos lados por # cosx #

# 1 = 2cosx #

dividir ambos lados por #2#

# 1/2 = cosx #

#cosx = 1/2 #

del circulo unitario #cos (pi / 3) # es igual a #1/2#

asi que

#x = pi / 3 #

y sabemos que # cos # es positivo en el primer y cuarto cuadrante, así que encuentre un ángulo en el cuarto cuadrante que # pi / 3 # es el ángulo de referencia de la misma

asi que

# 2pi - pi / 3 = (5pi) / 3 #

asi que

#x = pi / 3, (5pi) / 3 #

Responder:

#x = pi / 3 o {5pi} / 3 #

Explicación:

La forma en que estoy marcando la otra respuesta es escribir la mía.

#cos x + sin x tan x = 2 #

# cos x + sin x (sin x / cos x) = 2 #

#cos ^ 2 x + sin ^ 2 x = 2 cos x #

# 1 = 2 cos x #

# cos x = 1/2 #

Ahí está el triángulo del cliché, sabías que venía.

En el rango, #x = pi / 3 o {5pi} / 3 #

Comprobar:

# cos ({5pi} / 3) + sin ({5pi} / 3) tan ({5pi} / 3) = 1/2 + - sqrt {3} / 2 cdot {-sqrt {3} // 2} / {http: // 2} = 1/2 + 3/2 = 2 quad sqrt #

¿Cuáles son los extremos de f (x) = - sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) - cos ^ 2 (ln (x ^ 2)) en el intervalo [0,2pi]?

Factorizando lo negativo: f (x) = - [sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2))] Recuerda que sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1: f ( x) = - 1 f es una función constante. No tiene extremos relativos y es -1 para todos los valores de x entre 0 y 2pi.

Número de valores del parámetro alpha en [0, 2pi] para los cuales la función cuadrática, (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) es el cuadrado de una función lineal es ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

Vea abajo. Si sabemos que la expresión debe ser el cuadrado de una forma lineal, entonces (sin alfa) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) = (ax + b) ^ 2 luego agrupamos los coeficientes que tiene (alfa ^ 2-sin (alfa)) x ^ 2 + (2ab-2cos alfa) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0 por lo que la condición es {(a ^ 2-sin (alfa ) = 0), (ab-cos alpha = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} Esto se puede resolver obteniendo primero los valores de a, by sustituyendo. Sabemos que a ^ 2 + b ^ 2 = sin alpha + 1 / (sin alpha + cos alpha) y a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alpha Ahora resolvemos z ^ 2- (a ^ 2 + b

¿Cómo resuelves sin (x) - cos (x) -tan (x) = -1?

"El conjunto de soluciones" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k en ZZ. Dado eso, sinx-cosx-tanx = -1. :. sinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0. :. (sinx-cosx) - (sinx / cosx-1) = 0. :. (sinx-cosx) - (sinx-cosx) / cosx = 0. :. (sinx-cosx) cosx- (sinx-cosx) = 0. :. (sinx-cosx) (cosx-1) = 0. :. sinx = cosx o cosx = 1. "Caso 1:" sinx = cosx. Observe que cosx! = 0, porque, "de lo contrario," "tanx" se convierte en "indefinido. Por lo tanto, dividiendo por cosx! = 0, sinx / cosx = 1, o, tanx = 1. :. tanx = tan (pi / 4). :. x = kpi + pi / 4, k en ZZ, "en este caso". "Caso 2:" cos