Use el teorema del valor intermedio para mostrar que hay una raíz de la ecuación x ^ 5-2x ^ 4-x-3 = 0 en el intervalo (2,3)?

Responder:

Vea a continuación la prueba.

Explicación:

Si #f (x) = x ^ 5-2x ^ 4-x-3 #

entonces

#color (blanco) ("XXX") f (color (azul) 2) = color (azul) 2 ^ 5-2 * color (azul) 2 ^ 4 colores (azul) 2-3 = color (rojo) (-5) #

#color (blanco) ("XXX") f (color (azul) 3) = color (azul) 3 ^ 5-2 * color (azul) 3 ^ 4 colores (azul) 3-3 = 243-162-3 -3 = color (rojo) (+ 75) #

Ya que #f (x) # Es una función polinomial estándar, es continua.

Por lo tanto, basado en el teorema del valor intermedio, para cualquier valor, #color (magenta) k #, Entre #color (rojo) (- 5) # y #color (rojo) (+ 75) #existen algunos #color (lima) (hatx) # Entre #color (azul) 2 # y #color (azul) 3 # para cual #f (color (lima) (hatx)) = color (magenta) k #

Ya que #color (magenta) 0 # es tal valor, existe algún valor #color (lima) (hatx) en color (azul) 2, color (azul) 3 # tal que #f (color (lima) (hatx)) = color (magenta) 0 #

El león y la cebra tenían una carrera. El león le dio a la cebra una ventaja de 20 pies. El león corrió a una velocidad promedio de 10 pies / s, mientras que la cebra corrió a una velocidad promedio de 7 pies / s. ¿Cuál es la ecuación para mostrar la distancia entre los dos animales a lo largo del tiempo?

Fórmula genérica: x_t = "1/2". at ^ 2 + vo_t + x_0 En Cinemática, la posición en un sistema de coordenadas se describe como: x_t = v.t + x_0 (No se menciona ninguna aceleración) En el caso del León: x_t = 10 "(ft / s)". t +0; En el caso de la cebra: x_t = 7 "(ft / s)". t +20; Distancia entre los dos en un momento dado: Delta x = | 7 t + 20-10 "t |, o: Delta x = | 20-3 t | (en pies)

¿Cuál es la diferencia entre el teorema del valor intermedio y el teorema del valor extremo?

El teorema del valor intermedio (TIV) dice que las funciones que son continuas en un intervalo [a, b] toman todos los valores (intermedios) entre sus extremos. El teorema del valor extremo (EVT) dice que las funciones que son continuas en [a, b] alcanzan sus valores extremos (alto y bajo). Aquí hay una declaración del EVT: Sea f continua en [a, b]. Luego, existen los números c, d en [a, b], de manera que f (c) leq f (x) leq f (d) para todas las x in [a, b]. Dicho de otra manera, el "supremo" M y el "mínimo" m del rango {f (x): x en [a, b] } existen (son finitos) y existen los nú

¿Cómo usa el teorema del valor intermedio para verificar que hay un cero en el intervalo [0,1] para f (x) = x ^ 3 + x-1?

Hay exactamente 1 cero en este intervalo. El teorema de valor intermedio establece que para una función continua definida en el intervalo [a, b] podemos dejar que c sea un número con f (a) <c <f (b) y que EE x en [a, b] de manera que f (x) = c. Un corolario de esto es que si el signo de f (a)! = Signo de f (b) esto significa que debe haber alguna x en [a, b] tal que f (x) = 0 porque 0 está obviamente entre las Negativos y positivos. Entonces, subamos los puntos finales: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 por lo tanto, hay al menos un cero en este intervalo. Para comprobar si solo hay u