¿Cuál es el período de f (theta) = tan ((3 theta) / 7) - sec ((5 theta) / 6)?

¿Cuál es el período de f (theta) = tan ((3 theta) / 7) - sec ((5 theta) / 6)?
Anonim

Responder:

# 84pi #.

Si fuera necesario, volvería a editar mi respuesta, para la depuración.

Explicación:

Periodo de #tan (3 / 7theta), P_1 = pi / (3/7) = 7/3 pi #.

Periodo de # - sec (5 / 6theta), P_2 = (2pi) / (5/6) = 12/5 #

Ahora, El periodo de f (theta), lo menos posible. #P = L P_1 = MP_2 #. Asi que,

P = (7 / 3pi) L = (12 / 5pi) M.

Si hay al menos un término en el formulario

seno, coseno, csc o seg de # (un theta + b) #, P = lo menos posible (P / 2 no es el período).

múltiplo entero de # (2 pi) #.

Dejar #N = K L M = LCM (L, M) #.

Multiplica por el MCM de los denominadores en # P_1 y P_2 #

= (3) (5) = 15. Entonces

# 15 P = L (35pi) = M (36) pi #.

Como 35 y 36 son coprimos K = 1, N = (35) (36),

L = 36, M = 35 y P = 84 #Pi#.

Verificación:

#f (theta + 84 pi) #

# = tan (3/7 theta + 12 pi) - seg (5/6 theta + 14 pi) #

# = tan (3/7 theta) - sec (5/6 theta) #

# = f (theta) #

Si P es reducido a la mitad, #f (theta + 42 pi) = an (3/7 theta + 6 pi) - seg (5/6 theta + 7 pi) #

# = tan (3/7 theta) + seg (5/6 theta) #

#ne f (theta) #

Gráfico, por un período, #x en -42pi, 42pi) #: