¿Cuál es el producto cruzado de << -1, -1, 2 >> y << 4,3,6 >>?

Bueno, tienes al menos dos formas de hacerlo.

La primera forma:

Dejar #vecu = << u_1, u_2, u_3 >> # y #vecv = << v_1, v_2, v_3 >> #. Entonces:

#color (azul) (vecu xx vecv) = << u_2v_3 - u_3v_2, u_3v_1 - u_1v_3, u_1v_2 - u_2v_1 >> #

#= << -1*6 - 2*3, 2*4 - (-1*6), -1*3 - (-1*4) >>#

# = color (azul) (<< -12, 14, 1 >>) #

Suponiendo que no conocías esa fórmula, la segunda forma (que es un poco más infalible) es reconocer que:

#hati xx hatj = hatk #

#hatj xx hatk = hati #

#hatk xx hati = hatj #

#hatA xx hatA = vec0 #

#hatA xx hatB = -hatB xx hatA #

dónde #hati = << 1,0,0 >> #, #hatj = << 0,1,0 >> #y #hatk = << 0,0,1 >> #.

Así, reescribiendo los vectores en forma de vector unitario:

# (- hati - hatj + 2hatk) xx (4hati + 3hatj + 6hatk) #

# = cancelar (-4 (hati xx hati)) ^ (0) - 3 (hati xx hatj) - 6 (hati xx hatk) - 4 (hatj xx hati) - cancelar (3 (hatj xx hatj)) ^ (0 - 6 (hatj xx hatk) + 8 (hatk xx hati) + 6 (hatk xx hatj) + cancelar (12 (hatk xx hatk)) ^ (0) #

# = -3hatk + 6hatj + 4hatk - 6hati + 8hatj - 6hati #

# = - 12hati + 14hatj + hatk #

# = color (azul) (<< -12, 14, 1 >>) #

como se esperaba.

¿El producto de cuatro enteros consecutivos es divisible entre 13 y 31? ¿Cuáles son los cuatro enteros consecutivos si el producto es lo más pequeño posible?

Como necesitamos cuatro enteros consecutivos, necesitaríamos que el LCM sea uno de ellos. LCM = 13 * 31 = 403 Si queremos que el producto sea lo más pequeño posible, tendríamos que los otros tres enteros sean 400, 401, 402. Por lo tanto, los cuatro enteros consecutivos son 400, 401, 402, 403. Esperemos que esto ayuda!

¿Cuál es el producto cruzado de <0,8,5> y <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

¿Cuál es el producto cruzado de [0,8,5] y [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] El producto cruzado de vecA y vecB viene dado por vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, donde theta es el ángulo positivo entre vecA y vecB, y hatn es un vector unitario con dirección dada por la regla de la mano derecha. Para los vectores unitarios hati, hatj y hatk en las direcciones de x, y y z respectivamente, color (blanco) ((color (negro) {hati xx hati = vec0}, color (negro) {qquad hati xx hatj = hatk) , color (negro) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (color (negro) {hatj xx hati = -hatk}, color (negro) {qquad hatj xx hatj = vec0}, color (negro) {qquad ha