¿Cómo graficar y enumerar la amplitud, el período, el cambio de fase para y = cos (-3x)?

Responder:

La función tendrá una amplitud de #1#, un cambio de fase de #0#, y un periodo de # (2pi) / 3 #.

Explicación:

Graficar la función es tan fácil como determinar esas tres propiedades y luego distorsionar el estándar #cos (x) # gráfico para que coincida.

Aquí hay una forma "ampliada" de ver un cambio genérico #cos (x) # función:

#acos (bx + c) + d #

Los valores "predeterminados" para las variables son:

#a = b = 1 #

#c = d = 0 #

Debería ser obvio que estos valores serán simplemente lo mismo que escribir #cos (x) #. Ahora examinemos qué cambio haría cada uno:

#una# - Cambiar esto cambiaría la amplitud de la función al multiplicar los valores máximo y mínimo por #una#

#segundo# - Cambiar esto cambiaría el período de la función al dividir el período estándar. # 2pi # por #segundo#.

#do# - Cambiar esto cambiaría la fase de la función empujándola hacia atrás por # c / b #

#re# - Cambiar esto cambiaría la función verticalmente hacia arriba y hacia abajo.

Con esto en mente, podemos ver que la función dada solo ha cambiado su período. Aparte de esto, la amplitud y la fase están inalteradas.

Otra cosa importante a tener en cuenta es que para #cos (x) #:

#cos (-x) = cos (x) #

Entonces el #-3# El cambio de período es exactamente lo mismo que un cambio de #3#.

Así, la función tendrá una amplitud de #1#, un cambio de fase de #0#, y un periodo de # (2pi) / 3 #. Graficado se verá como:

gráfica {cos (3x) -10, 10, -5, 5}