¿Cómo graficar y enumerar la amplitud, el período, el cambio de fase para y = sin ((2pi) / 3 (x-1/2))?

Responder:

Amplitud: #1#

Período: #3#

Cambio de fase: # frac {1} {2} #

Vea la explicación para detalles sobre cómo graficar la función. gráfico {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) -2.766, 2.762, -1.382, 1.382}

Explicación:

Cómo graficar la función.

Paso uno: Encuentra ceros y extremos de la función resolviendo para #X# después de configurar la expresión dentro del operador seno (# frac {2pi} {3} (x- frac {1} {2}) # en este caso) a # pi + k cdot pi # para los ceros # frac {pi} {2} + 2k cdot pi # para máximos locales, y # frac {3pi} {2} + 2k cdot pi # para mínimos locales. (Bien puesto # k # a diferentes valores enteros para encontrar estas características gráficas en diferentes períodos. Algunos valores útiles de # k # incluir #-2#, #-1#, #0#, #1#y #2#.)

Paso dos: conecta esos puntos especiales con una curva suave continua después de trazarlos en el gráfico.

Cómo encontrar la amplitud, el período y el cambio de fase.

La función en cuestión aquí es sinusoidal. En otras palabras, involucra una sola función senoidal.

Además, fue escrito en forma simplificada. # y = a cdot sin (b (x + c)) + d # dónde #una#, #segundo#, #do#y #re# son constantes Debe asegurarse de que la expresión lineal dentro de la función seno (# x- frac {1} {2} # en este caso) tener #1# como el coeficiente de #X#, la variable independiente; Tendrá que hacerlo de todos modos cuando calcule el cambio de fase. Para la función que tenemos aquí, # a = 1 #, # b = frac {2 pi} {3} #, #c = - frac {1} {2} # y # d = 0 #.

Bajo esta expresión, cada uno de los números. #una#, #segundo#, #do#y #re# Se asemeja a una de las características gráficas de la función.

# a = "amplitud" # de la onda sinusoidal (distancia entre los máximos y el eje de oscilación) Por lo tanto # "amplitud" = 1 #

# b = 2 pi cdot "Periodo" #. Es decir # "Periodo" = frac {b} {2 cdot pi} # Conectando los números y obtenemos #Periodo "= 3 #

#c = - "Cambio de fase" #. Note que el cambio de fase es igual a negativo #do# desde la adición de valores positivos directamente a #X# cambiaría la curva hacia la izquierda, por ejemplo, la función # y = x + 1 # está arriba ya la izquierda de # y = x #. Aquí tenemos # "Cambio de fase" = frac {1} {2} #.

Para tu información # d = "Desplazamiento vertical" # o # y #-Coordinada de la oscilación que la pregunta no solicitó.

Referencia:

"Desplazamiento horizontal - Cambio de fase". * MathBitsNotebook.com *, http://mathbitsnotebook.com/Algebra2/TrigGraphs/TGShift.html Web. 26 de febrero de 2018