¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (2, 7), (1, 2) y (3, 5) #?

Responder:

Orthocenter está en #(41/7,31/7)#

Explicación:

Pendiente de la línea AB: # m_1 = (2-7) / (1-2) = 5 #

Pendiente de CF = pendiente perpendicular de AB: # m_2 = -1 / 5 #

La ecuación de la línea CF es # y-5 = -1/5 (x-3) o 5y-25 = -x + 3 o x + 5y = 28 (1) #

Pendiente de la línea aC: # m_3 = (5-2) / (3-1) = 3/2 #

Pendiente de AE = pendiente perpendicular de BC: # m_4 = -1 / (3/2) = - 2/3 #

La ecuación de la línea AE es # y-7 = -2/3 (x-2) o 3y-21 = -2x + 4 o 2x + 3y = 25 (2) # La intersección de CF y AE es el ortocentro del triángulo, que se puede obtener al resolver la ecuación (1) y (2)

# x + 5y = 28 (1) #; # 2x + 3y = 25 (2) #

# 2x + 10y = 56 (1) # obtenido multiplicando 2 en ambos lados

# 2x + 3y = 25 (2) # restando obtenemos # 7y = 31:. y = 31/7; x = 28-5 * 31/7 = 41/7:. #Orthocenter está en #(41/7,31/7)#Respuesta

Las patas del triángulo rectángulo ABC tienen longitudes 3 y 4. ¿Cuál es el perímetro de un triángulo rectángulo con cada lado el doble de la longitud de su lado correspondiente en el triángulo ABC?

2 (3) +2 (4) +2 (5) = 24 Triángulo ABC es un triángulo 3-4-5. Podemos ver esto usando el Teorema de Pitágoras: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 9 + 16 = 25 25 = 25 color (blanco) (00) color (verde) raíz Así que ahora queremos encontrar el perímetro de un triángulo que tiene lados dos veces el de ABC: 2 ( 3) +2 (4) +2 (5) = 6 + 8 + 10 = 24

Probar la siguiente afirmación. Deje que ABC sea un triángulo rectángulo, el ángulo recto en el punto C. ¿La altitud dibujada de C a la hipotenusa divide el triángulo en dos triángulos rectos que son similares entre sí y al triángulo original?

Vea abajo. De acuerdo con la Pregunta, DeltaABC es un triángulo rectángulo con / _C = 90 ^ @, y CD es la altitud a la hipotenusa AB. Prueba: Supongamos que / _ABC = x ^ @. Entonces, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Ahora, CD perpendicular AB. Entonces, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. En DeltaCBD, angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ De manera similar, angleACD = x ^ @. Ahora, en DeltaBCD y DeltaACD, ángulo CBD = ángulo ACD y ángulo BDC = ánguloADC. Entonces, según los criterios de similitud de AA, DeltaBCD ~ = DeltaACD. Del mismo modo, po

Un triángulo es a la vez isósceles y agudo. Si un ángulo del triángulo mide 36 grados, ¿cuál es la medida del ángulo (s) más grande del triángulo? ¿Cuál es la medida del ángulo (s) más pequeño del triángulo?

La respuesta a esta pregunta es fácil, pero requiere algunos conocimientos generales matemáticos y sentido común. Triángulo isósceles: un triángulo cuyos dos lados son iguales se llama triángulo isósceles. Un triángulo isósceles también tiene dos ángeles iguales. Triángulo agudo: un triángulo cuyos todos los ángeles son mayores que 0 ^ @ y menores que 90 ^ @, es decir, todos los ángeles son agudos se llama triángulo agudo. El triángulo dado tiene un ángulo de 36 ^ @ y es a la vez isósceles y agudo. Implica que este triá