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Explicación:
Dejar que el enfoque sea
Por la propiedad Focus-Directrix de Parabola, sabemos que, para cualquier pt.
De ahí, la ecuación. De la parábola está dada por,
Recordemos que la fórmula para encontrar el
¿Cuál es la ecuación en forma estándar de la parábola con un foco en (-4, -1) y una directriz de y = -3?
La ecuación de la parábola es (x + 4) ^ 2 = 4 (y + 2) El foco es F = (- 4, -1) La directriz es y = -3 Cualquier punto (x, y) en la parábola es equidistante al foco ya la directriz. Por lo tanto, (y + 3) ^ 2 = (x + 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 cancelar (y ^ 2) + 6y + 9 = (x + 4) ^ 2 + cancelar (y ^ 2) + 2y + 1 4y = (x + 4) ^ 2-8 (x + 4) ^ 2 = 4y + 8 = 4 (y + 2) gráfica {((x + 4) ^ 2-4y-8) (y +3) ((x + 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2-0.01) = 0 [-10, 10, -5, 5]}
¿Cuál es la ecuación de una parábola con un foco en (-2, 6) y un vértice en (-2, 9)? ¿Qué pasa si se cambian el foco y el vértice?
La ecuación es y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. La otra ecuación es y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 El enfoque es F = (- 2,6) y el vértice es V = (- 2,9) Por lo tanto, la directriz es y = 12 como el vértice es el punto medio desde el enfoque y la directriz (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18,> y = 12 Cualquier punto (x, y) en la parábola es equidistante del enfoque y la directriz y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gráfica {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32
¿Cuál es la ecuación de una parábola con un foco en (3, -2) y una línea directriz de y = 2?
X ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 Deje que sean un punto (x, y) en la parábola. Su distancia del foco en (3, -2) es sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) y su distancia desde la directriz y = 2 será y-2 Por lo tanto, la ecuación sería sqrt (( x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = (y-2) o (x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (y-2) ^ 2 o x ^ 2- 6x + 9 + y ^ 2 + 4y + 4 = y ^ 2-4y + 4 o x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 gráfico {x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 [-7.08, 12.92, -7.76, 2.24]}