La suma de tres enteros consecutivos es -114. ¿Qué son los enteros?

Responder:

Vea un proceso de solución a continuación:

Explicación:

Primero, llamemos a uno de los enteros: #norte#

Entonces los otros dos enteros consecutivos serían:

#n + 1 # y #n + 2 #

Ahora podemos escribir esta ecuación y resolverla. #norte#:

#n + (n + 1) + (n + 2) = -114 #

#n + n + 1 + n + 2 = -114 #

#n + n + n + 1 + 2 = -114 #

# 1n + 1n + 1n + 1 + 2 = -114 #

# (1 + 1 + 1) n + (1 + 2) = -114 #

# 3n + 3 = -114 #

# 3n + 3 - color (rojo) (3) = -114 - color (rojo) (3) #

# 3n + 0 = -117 #

# (3n) / color (rojo) (3) = -117 / color (rojo) (3) #

# (color (rojo) (cancelar (color (negro) (3))) n) / cancelar (color (rojo) (3)) = -39 #

#n = -39 #

El primer entero es #-39#

El segundo entero es: #-39 + 1 = -38#

El tercer entero es: #-39 + 2 = -37#

Los tres enteros consecutivos son: #-39, -38, -37#

Otro atajo para este tipo de problema de tres enteros consecutivos es dividir el número al que se suman por #3# y luego sumar y restar #1# del resultado:

#-114/3 = -38#

#-38 + 1 = -37#

#-38 - 1 = -39#

Los tres enteros consecutivos son: #-39, -38, -37#

La suma de tres enteros consecutivos es igual a 9 menos que 4 veces el menor de los enteros. ¿Cuáles son los tres enteros?

12,13,14 Tenemos tres enteros consecutivos. Llamémoslos x, x + 1, x + 2. Su suma, x + x + 1 + x + 2 = 3x + 3 es igual a nueve menos que cuatro veces el menor de los enteros, o 4x-9 Y así podemos decir: 3x + 3 = 4x-9 x = 12 Y así, los tres enteros son: 12,13,14.

Tres enteros consecutivos pueden representarse por n, n + 1 y n + 2. Si la suma de tres enteros consecutivos es 57, ¿cuáles son los enteros?

18,19,20 La suma es la suma de un número, por lo que la suma de n, n + 1 y n + 2 se puede representar como, n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 así que nuestro primer entero es 18 (n) nuestro segundo es 19, (18 + 1) y nuestro tercero es 20, (18 + 2).

Conociendo la fórmula de la suma de los N enteros a) ¿cuál es la suma de los primeros N enteros cuadrados consecutivos, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma de los primeros N enteros consecutivos del cubo Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Para S_k (n) = suma_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Tenemos sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = suma_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolviendo para sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni pero sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 así que sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n