La línea (k-2) y = 3x cumple la curva xy = 1 -x en dos puntos distintos, Encuentre el conjunto de valores de k. Indique también los valores de k si la línea es tangente a la curva. ¿Cómo encontrarlo?

La ecuación de la línea se puede reescribir como

# ((k-2) y) / 3 = x #

Sustituyendo el valor de x en la ecuación de la curva, # (((k-2) y) / 3) y = 1 - ((k-2) y) / 3 #

dejar # k-2 = a #

# (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 #

# y ^ 2a + ya-3 = 0 #

Como la línea se interseca en dos puntos diferentes, el discriminante de la ecuación anterior debe ser mayor que cero.

#D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 #

#a a + 12> 0 #

El rango de #una# sale a ser, #a en (-oo, -12) uu (0, oo) #

por lo tanto, # (k-2) en (-oo, -12) uu (2, oo) #

Sumando 2 a ambos lados, #k en (-oo, -10), (2, oo) #

Si la línea tiene que ser tangente, el discriminante debe ser cero, porque solo toca la curva en un punto, #a a + 12 = 0 #

# (k-2) k-2 + 12 = 0 #

Así, los valores de # k # son #2# y #-10#