¿Cómo resuelves 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] y encuentras alguna solución extraña?

Responder:

la ecuación es imposible

Explicación:

puedes calcular

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

# 9 + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4 #

eso es

# 6sqrt (x + 7) = cancelar (x) + 4-9cancelar (-x) -7 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

eso es imposible porque una raíz cuadrada debe ser positiva

Responder:

No hay raíces reales de #X# existe en # R # (#x! inR #)

#X# es un número complejo # x = 4 * i ^ 4-7 #

Explicación:

Primero, para resolver esta ecuación, pensamos cómo quitar la raíz cuadrada, al cuadrar ambos lados:

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

Usando la propiedad binomial para la cuadratura de la suma

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Aplicándolo en ambos lados de la ecuación tenemos:

# (3 ^ 2 + 2 * 3 * sqrt (x + 7) + (sqrt (x + 7)) ^ 2) = x + 4 #

Sabiendo que # (sqrt (a)) ^ 2 = a #

# 9 + 6sqrt (x + 7) + x + 7 = x + 4 #

Llevando todos los conocimientos y las incógnitas al segundo lado, dejando la raíz cuadrada en un lado, tenemos:

# 6sqrt (x + 7) = x + 4-x-7-9 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

#sqrt (x + 7) = - 12/6 #

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Dado que la raíz cuadrada es igual a un número real negativo que es

imposible en # R #, no existen raíces por lo que tenemos que comprobar conjunto complejo.

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Sabiendo que i ^ 2 = -1 eso significa # -2 = 2 * i ^ 2 #

#sqrt (x + 7) = 2i ^ 2 #

Cuadrando ambos lados tenemos:

# x + 7 = 4 * i ^ 4 #

Por lo tanto, # x = 4 * i ^ 4-7 #

Asi que #X # Es un número complejo.