Responder:
Vea abajo.
Explicación:
Lo primero que querrá hacer es tomar los términos constantes y ponerlos a un lado de la ecuación. En este caso, eso significa restar. #14# de ambos lados:
# x ^ 2 + 10x = -7-14 #
# -> x ^ 2 + 10x = -21 #
Ahora quieres tomar la mitad de la #X# término, cuadrarlo, y agregarlo a ambos lados. Eso significa tomar la mitad de diez, que es #5#, cuadrándolo, lo que hace #25#, y añadiéndolo a ambos lados:
# x ^ 2 + 10x + (10/2) ^ 2 = -21 + (10/2) ^ 2 #
# -> x ^ 2 + 10x + 25 = -21 + 25 #
Tenga en cuenta que el lado izquierdo de esta ecuación es un cuadrado perfecto: factoriza en # (x + 5) ^ 2 # (Por eso lo llaman "completar el cuadrado"):
# (x + 5) ^ 2 = -21 + 25 #
# -> (x + 5) ^ 2 = 4 #
Podemos sacar la raíz cuadrada de ambos lados:
# x + 5 = + - sqrt (4) #
# -> x + 5 = + - 2 #
Y restar #5# de ambos lados:
#x = + - 2-5 #
# -> x = + 2-5 = -3 # y # x = -2-5 = -7 #
Nuestras soluciones son por lo tanto # x = -3 # y # x = -7 #.
