Las dos esquinas de un triángulo tienen ángulos de (2 pi) / 3 y (pi) / 4. Si un lado del triángulo tiene una longitud de 15, ¿cuál es el perímetro más largo posible del triángulo?

Responder:

#P = 106.17 #

Explicación:

Por observación, la longitud más larga sería opuesta al ángulo más ancho, y la longitud más corta opuesta al ángulo más pequeño. El ángulo más pequeño, dados los dos enunciados, es # 1/12 (pi) #o # 15 ^ o #.

Usando la longitud de 15 como el lado más corto, los ángulos de cada lado son los dados. Podemos calcular la altura del triángulo. # h # a partir de esos valores, y luego use eso como un lado para las dos partes triangulares para encontrar los otros dos lados del triángulo original.

#tan (2 / 3pi) = h / (15-x) #; #tan (1 / 4pi) = h / x #

# -1.732 = h / (15-x) #; # 1 = h / x #

# -1.732 xx (15-x) = h #; Y #x = h # Sustituye esto por x:

# -1.732 xx (15-h) = h #

# -25.98 + 1.732h = h #

# 0.732h = 25.98 #; #h = 35.49 #

Ahora, los otros lados son:

#A = 35.49 / (sin (pi / 4)) # y #B = 35.49 / (sin (2 / 3pi)) #

#A = 50.19 # y #B = 40.98 #

Así, el perímetro máximo es:

#P = 15 + 40.98 + 50.19 = 106.17 #

Responder:

Perímetro# =106.17#

Explicación:

dejar

#angle A = (2pi) / 3 #

#angle B = pi / 4 #

por lo tanto;

usando la propiedad de suma de ángulo

#angle C = pi / 12 #

Usando la regla del seno

# a = 15 × sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 50.19 #

# b = 15 × (sin ((pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 40.98 #

perímetro #=40.98+50.19+15 =106.17#