¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (9, -23) y pasa por el punto (35,17)?

Responder:

Podemos resolver esto utilizando la fórmula de vértice, # y = a (x-h) ^ 2 + k #

Explicación:

El formato estándar para una parábola es

#y = ax ^ 2 + bx + c #

Pero también existe la fórmula de vértice, # y = a (x-h) ^ 2 + k #

Dónde # (h, k) # Es la ubicación del vértice.

Entonces de la pregunta, la ecuación sería

# y = a (x-9) ^ 2-23 #

Para encontrar a, sustituye los valores de x e y dados: #(35,17)# y resolver para #una#:

# 17 = a (35-9) ^ 2-23 #

# (17 + 23) / (35-9) ^ 2 = a #

# a = 40/26 ^ 2 = 10/169 #

por lo que la fórmula, en forma de vértice, es

#y = 10/169 (x-9) ^ 2-23 #

Para encontrar el formulario estándar, expanda la # (x-9) ^ 2 # término, y simplificar a

#y = ax ^ 2 + bx + c # formar.

Responder:

Para problemas de este tipo, use la forma de vértice, y = a# (x - p) ^ 2 # + q.

Explicación:

En la forma de vértice, mencionada anteriormente, las coordenadas del vértice son (p, q) y un punto (x, y) que está en la parábola.

Al encontrar la ecuación de la parábola, tenemos que resolver para una, que influye en el ancho y la dirección de apertura de la parábola.

y = a# (x - p) ^ 2 # + q

17 = a#(35 - 9)^2# - 23

17 = 576a - 23

17 + 23 = 576a

#5/72# = a

Entonces, la ecuación de la parábola es y = #5/72## (x - 9) ^ 2 # - 23.

Esperemos que entiendas ahora!