¿Es x ^ 12-y ^ 12 la diferencia de dos cuadrados o la diferencia de dos cubos?

Podría ser ambos, en realidad.

Puedes usar las propiedades de los poderes exponenciales para escribir esos términos como una diferencia de cuadrados y como una diferencia de cubos.

Ya que # (a ^ x) ^ y = a ^ (xy) #, puedes decir eso

# x ^ (12) = x ^ (6 * color (rojo) (2)) = (x ^ (6)) ^ (color (rojo) (2)) #

# y ^ (12) = (y ^ (6)) ^ (color (rojo) (2) #

Esto significa que obtienes

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (6)) ^ (2) - (y ^ (6)) ^ (2) = (x ^ (6) - y ^ (6)) (x ^ (6) + y ^ (6)) #

Igualmente, # x ^ (12) = x ^ (4 * color (rojo) (3)) = (x ^ (4)) ^ (color (rojo) (3)) # y # y ^ (12) = (y ^ (4)) ^ (color (rojo) (3)) #

Para que puedas escribir

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (4)) ^ (3) - (y ^ (4)) ^ (3) = (x ^ 4 - y ^ 4) (x ^ (4)) ^ 2 + x ^ (4) y ^ (4) + (y ^ 4) ^ (2) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x ^ 4 - y ^ 4) x ^ 8 + x ^ (4) y ^ 4 + y ^ 8 #

Como puede ver, puede simplificar estas expresiones aún más. Así es como podrías factorizar esta expresión completamente

# x ^ (12) - y ^ (12) = underbrace ((x ^ 6 - y ^ 6)) _ (color (verde) ("diferencia de dos cuadrados")) * underbrace ((x ^ 6 + y ^ 6)) _ (color (azul) ("suma de dos cubos")) = #

# = underbrace ((x ^ 3 - y ^ 3)) _ (color (verde) ("diferencia de dos cubos")) * underbrace ((x ^ 3 + y ^ 3)) _ (color (azul) (" suma de dos cubos ")) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) = #

# = (x + y) (x ^ 2 -xy + y ^ 2) * (xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x + y) (xy) (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 2 - xy + y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 y ^ 2 + y ^ 2) #

La diferencia de dos números es 3 y su producto es 9. Si la suma de sus cuadrados es 8, ¿cuál es la diferencia de sus cubos?

51 Dado: xy = 3 xy = 9 x ^ 2 + y ^ 2 = 8 Entonces, x ^ 3-y ^ 3 = (xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = (xy) (x ^ 2 + y ^ 2 + xy) Conecte los valores deseados. = 3 * (8 + 9) = 3 * 17 = 51

La suma de los cuadrados de dos números naturales es 58. La diferencia de sus cuadrados es 40. ¿Cuáles son los dos números naturales?

Los números son 7 y 3. Dejamos que los números sean x e y. {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} Podemos resolver esto fácilmente usando la eliminación, notando que el primer y ^ 2 es positivo y el segundo es negativo. Nos quedamos con: 2x ^ 2 = 98 x ^ 2 = 49 x = + -7 Sin embargo, como se afirma que los números son naturales, es decir, mayor que 0, x = + 7. Ahora, resolviendo para y obtenemos: 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 y ^ 2 = 9 y = 3 ¡Esperemos que esto ayude!

Kevin tiene 5 cubos. Cada cubo es de un color diferente. Kevin ordenará los cubos uno al lado del otro en una fila. ¿Cuál es el número total de arreglos diferentes de los 5 cubos que Kevin puede hacer?

Hay 120 arreglos diferentes de los cinco cubos de colores. La primera posición es una de las cinco posibilidades; la segunda posición es, por lo tanto, una de las cuatro posibilidades restantes; La tercera posición es una de las tres posibilidades restantes; la cuarta posición será una de las dos posibilidades restantes; y la quinta posición será llenada por el cubo restante. Por lo tanto, el número total de arreglos diferentes viene dado por: 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 Hay 120 arreglos diferentes de los cinco cubos de colores.