Responder:
Existen
Explicación:
Podemos llamar al primer número.
La condición dada aquí es que el cuadrado del primer número
Ahora tenemos dos métodos para resolver esta ecuación. Una mecánica más, una artística más.
La mecánica es resolver la ecuación de segundo orden.
La forma artística es escribir.
Y observemos que queremos que el producto de dos números consecutivos tenga que ser
Por ejemplo, notamos que podemos escribirlo como
¡Oh, parece que encontramos nuestros números consecutivos!
Entonces
Tres números positivos están en la relación 7: 3: 2. La suma del número más pequeño y el número más grande excede el doble del número restante por 30. ¿Cuáles son los tres números?
Los números son 70, 30 y 20. Los tres números deben ser 7x, 3x y 2x. Cuando sumas el más pequeño y el más grande, la respuesta será 30 más que el doble del tercer número. Escribe esto como una ecuación. 7x + 2x = 2 (3x) +30 9x = 6x + 30 3x = 30 x = 10 Cuando conoce x, puede encontrar los valores de los tres números originales: 70, 30 y 20 Verifique: 70 + 20 = 90 2 xx 30 +30 = 90
Conociendo la fórmula de la suma de los N enteros a) ¿cuál es la suma de los primeros N enteros cuadrados consecutivos, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma de los primeros N enteros consecutivos del cubo Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Para S_k (n) = suma_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Tenemos sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = suma_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolviendo para sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni pero sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 así que sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n
¿Cuáles son los tres números enteros impares consecutivos, de manera que la suma de los dos más pequeños es tres veces la más grande aumentada en siete?
Los números son -17, -15 y -13. Sean los números n, n + 2 y n + 4. Como la suma de dos más pequeños, es decir, n + n + 2 es tres veces la mayor n + 4 por 7, tenemos n + n + 2 = 3 (n + 4) +7 o 2n + 2 = 3n + 12 + 7 o 2n -3n = 19-2 o -n = 17, es decir, n = -17 y los números son -17, -15 y -13.