¿Cuál es la forma de vértice de y = -1 / 7 (6x-3) (x / 3 + 5)?

¿Cuál es la forma de vértice de y = -1 / 7 (6x-3) (x / 3 + 5)?
Anonim

Responder:

Eche un vistazo a:

#color (marrón) ("reelaborando la solución") #

Explicación:

Este es un enlace a una guía paso a paso para mi enfoque de acceso directo. Cuando se aplica correctamente, solo debe tomar de 4 a 5 líneas, todo dependiendo de la complejidad de la pregunta.

El objetivo es tener el formato. # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + c + k #

Dónde # k # es una corrección haciendo # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + c color (blanco) ("d") # tienen los mismos valores generales que # y = ax ^ 2 + bx + c #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Respondiendo a la pregunta: el enfoque más formal") #

#color (marrón) ("Esta es una de esas situaciones en las que solo tienes que") ##color (marrón) ("recuerda los pasos del formulario estándar") #

Vamos a multiplicar los paréntesis.

# y = -1 / 7 (6x-3) (x / 3 + 5) "" ……………… Ecuación (1) #

# y = -1 / 7 (2x ^ 2 + 30x-x-15) #

# y = -1 / 7 (2x ^ 2 + 29x-15) #

Factoriza los 2 de # 2x ^ 2 #. No queremos ningún coeficiente frente al # x ^ 2 #

# y = -2 / 7 (x ^ 2 + 29 / 2x-15/2) #

Sólo por facilidad de referencia # g = x ^ 2 + 29 / 2x-15/2 # dando:

# y = -2 / 7g "" …………………….. Ecuación (1_a) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Las x-intercepciones están en # y = 0 # dando

#y _ ("x-interceptar") = 0 = -2 / 7g #

Por lo tanto, debe ser cierto que para esta condición # g = 0 # así tenemos:

# g = 0 = x ^ 2 + 29 / 2x-15/2 #

Añadir #15/2# a ambos lados

# 15/2 = x ^ 2color (rojo) (+ 29/2) x #

Para convertir el lado derecho en un cuadrado perfecto debemos añadir # (1 / 2xxcolor (rojo) (29/2)) ^ 2 -> (29/4) ^ 2 # entonces agrega #841/16# a ambos lados dando:

# 15/2 + 841 / 16color (blanco) ("d") = color (blanco) ("d") x ^ 2 + 29 / 2x + 841/16 #

# 15/2 + 841 / 16color (blanco) ("d") = color (blanco) ("d") (x + 29/4) ^ 2 #

# 961 / 16color (blanco) ("d") = color (blanco) ("d") (x + 29/4) ^ 2 #

# g = 0 = (x + 29/4) ^ 2-961 / 16 #

Pero de donde #Equation (1_a) "" y = -2 / 7g # dando

# y = 0 = -2 / 7 (x + 29/4) ^ 2-961 / 16 #

#color (magenta) ("Te dejaré terminar esto") #