¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (4, 5), (3, 7) y (5, 6) #?

Responder:

El ortocentro del triángulo es #=(13/3,17/3)#

Explicación:

Deja el triangulo # DeltaABC # ser

# A = (4,5) #

# B = (3,7) #

# C = (5,6) #

La pendiente de la recta. #ANTES DE CRISTO# es #=(6-7)/(5-3)=-1/2#

La pendiente de la recta perpendicular a #ANTES DE CRISTO# es #=2#

La ecuación de la recta que pasa por #UNA# y perpendicular a #ANTES DE CRISTO# es

# y-5 = 2 (x-4) #……………….#(1)#

# y = 2x-8 + 5 = 2x-3 #

La pendiente de la recta. # AB # es #=(7-5)/(3-4)=2/-1=-2#

La pendiente de la recta perpendicular a # AB # es #=1/2#

La ecuación de la recta que pasa por #DO# y perpendicular a # AB # es

# y-6 = 1/2 (x-5) #

# y = 1 / 2x-5/2 + 6 #

# y = 1 / 2x + 7/2 #……………….#(2)#

Resolviendo para #X# y # y # en ecuaciones #(1)# y #(2)#

# 2x-3 = 1 / 2x + 7/2 #

# 2x-1 / 2x = 7/2 + 3 #

# 3x = 13 #, #=>#, # x = 13/3 #

# y = 2 * 13 / 3-3 = 17/3 #

El ortocentro del triángulo es #=(13/3,17/3)#