¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (3, 6), (4, 2) y (5, 7) #?

Responder:

Ortocentro del triangulo #color (púrpura) (O (17/9, 56/9)) #

Explicación:

Pendiente de #BC = m_ (bc) = (y_b - y_c) / (x_b - x_c) = (2-7) / 4-5) = 5 #

Pendiente de #AD = m_ (anuncio) = - (1 / m_ (bc) = - (1/5) #

La ecuación de AD es

#y - 6 = - (1/5) * (x - 3) #

#color (rojo) (x + 5y = 33) # Eqn (1)

Pendiente de #AB = m_ (AB) = (y_a - y_b) / (x_a - x_b) = (6-2) / (3-4) = -4 #

Pendiente de #CF = m_ (CF) = - (1 / m_ (AB) = - (1 / -4) = 4 #

La ecuación de la FQ es

#y - 7 = (1/4) * (x - 5) #

#color (rojo) (- x + 4y = 23) # Eqn (2)

Resolviendo ecs (1) y (2), obtenemos el ortocentro #color (púrpura) (O) # del triangulo

Resolviendo las dos ecuaciones, #x = 17/9, y = 56/9 #

Coordenadas de ortocentro #color (púrpura) (O (17/9, 56/9)) #

Las patas del triángulo rectángulo ABC tienen longitudes 3 y 4. ¿Cuál es el perímetro de un triángulo rectángulo con cada lado el doble de la longitud de su lado correspondiente en el triángulo ABC?

2 (3) +2 (4) +2 (5) = 24 Triángulo ABC es un triángulo 3-4-5. Podemos ver esto usando el Teorema de Pitágoras: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 9 + 16 = 25 25 = 25 color (blanco) (00) color (verde) raíz Así que ahora queremos encontrar el perímetro de un triángulo que tiene lados dos veces el de ABC: 2 ( 3) +2 (4) +2 (5) = 6 + 8 + 10 = 24

Probar la siguiente afirmación. Deje que ABC sea un triángulo rectángulo, el ángulo recto en el punto C. ¿La altitud dibujada de C a la hipotenusa divide el triángulo en dos triángulos rectos que son similares entre sí y al triángulo original?

Vea abajo. De acuerdo con la Pregunta, DeltaABC es un triángulo rectángulo con / _C = 90 ^ @, y CD es la altitud a la hipotenusa AB. Prueba: Supongamos que / _ABC = x ^ @. Entonces, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Ahora, CD perpendicular AB. Entonces, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. En DeltaCBD, angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ De manera similar, angleACD = x ^ @. Ahora, en DeltaBCD y DeltaACD, ángulo CBD = ángulo ACD y ángulo BDC = ánguloADC. Entonces, según los criterios de similitud de AA, DeltaBCD ~ = DeltaACD. Del mismo modo, po

Un triángulo es a la vez isósceles y agudo. Si un ángulo del triángulo mide 36 grados, ¿cuál es la medida del ángulo (s) más grande del triángulo? ¿Cuál es la medida del ángulo (s) más pequeño del triángulo?

La respuesta a esta pregunta es fácil, pero requiere algunos conocimientos generales matemáticos y sentido común. Triángulo isósceles: un triángulo cuyos dos lados son iguales se llama triángulo isósceles. Un triángulo isósceles también tiene dos ángeles iguales. Triángulo agudo: un triángulo cuyos todos los ángeles son mayores que 0 ^ @ y menores que 90 ^ @, es decir, todos los ángeles son agudos se llama triángulo agudo. El triángulo dado tiene un ángulo de 36 ^ @ y es a la vez isósceles y agudo. Implica que este triá