¿Cuál es el límite de esta función cuando h se acerca a 0? (h) / (sqrt (4 + h) -2)

#Lt_ (h-> o) (h) / (sqrt (4 + h) -2) #

# = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / ((sqrt (4 + h) -2) (sqrt (4 + h) +2) #

# = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / (4 + h-4) #

# = Lt_ (h-> o) (cancelh (sqrt (4 + h) +2)) / cancelh "as" h! = 0 #

# = (sqrt (4 + 0) +2) = 2 + 2 = 4 #

Responder:

# 4#.

Explicación:

Recordar que, #lim_ (h a 0) (f (a + h) -f (a)) / h = f '(a) ………… (ast) #.

Dejar, #f (x) = sqrtx, "de modo que," f '(x) = 1 / (2sqrtx) #.

#:. f '(4) = 1 / (2sqrt4) = 1/4 #.

Pero, # f '(4) = lim_ (h a 0) (sqrt (4 + h) -sqrt4) / h ………… porque, (ast) #.

#:. lim_ (h a 0) (sqrt (4 + h) -sqrt4) / h = 1/4 #.

#:. "El límite requerido" = 1 / (1/4) = 4 #.

Disfruta de las matemáticas!

Uno puede argumentar que esta pregunta puede en geometría, pero esta propiedad del Arbelo es elemental y una buena base para pruebas intuitivas y de observación, ¿por lo tanto, mostrar que la longitud del límite inferior de los arbelos es igual al límite superior de la longitud?

Llamando a hat (AB) la longitud de semicircunferencia con el radio r, hat (AC) la longitud de semicircumference del radio r_1 y hat (CB) la longitud de la semicircunferencia con radio r_2 Sabemos que hat (AB) = lambda r, hat (AC) = lambda r_1 y hat (CB) = lambda r_2 luego hat (AB) / r = hat (AC) / r_1 = hat (CB) / r_2 pero hat (AB) / r = (hat (AC) + hat (CB)) / (r_1 + r_2) = (hat (AC) + hat (CB)) / r porque si n_1 / n_2 = m_1 / m_2 = lambda entonces lambda = (n_1pmm_1) / (n_2pmm_2) = (lambda n_2pm lambda m_2) / (n_2pmm_2) ) = lambda así que hat (AB) = hat (AC) + hat (CB)

¿Cómo encuentras el límite de (sqrt (x + 4) -2) / x cuando x se acerca a 0?

1/4 Tenemos un límite de forma indeterminada, es decir, 0/0, por lo que podemos usar la regla de L'Hopital: lim_ (xrarr0) (sqrt (x + 4) - 2) / x = lim_ (xrarr0) (d / (dx) ( sqrt (x + 4) -2)) / (d / (dx) (x)) = lim_ (xrarr0) (1 / (2sqrt (x + 4))) / 1 = 1 / (2sqrt (0 + 4) ) = 1/4

¿Cómo encuentras el límite de (2x-8) / (sqrt (x) -2) cuando x se acerca a 4?

8 Como puede ver, encontrará una forma indeterminada de 0/0 si intenta conectar 4. Eso es bueno porque puede usar directamente la Regla de L'Hospital, que dice si lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 o oo / oo todo lo que tiene que hacer es encontrar la derivada del numerador y el denominador por separado y luego insertar el valor de x. => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 Espero que esto ayud