¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (4, 1), (1, 3) y (5, 2) #?

Responder:

El ortocentro del triángulo es #(19/5,1/5)#

Explicación:

Dejar #triangleABC "sea el triángulo con esquinas en # #

#A (4,1), B (1,3) y C (5,2) #

Dejar #bar (AL), barra (BM) y barra (CN) # ser las altitudes de los lados #bar (BC), bar (AC) y bar (AB) # respectivamente.

Dejar # (x, y) # ser la intersección de tres altitudes

Pendiente de #bar (AB) = (1-3) / (4-1) = - 2/3 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #pendiente de # bar (CN) = 3/2 #, # bar (CN) # atravesar #C (5,2) #

#:.#El equn. de #bar (CN) # es #: y-2 = 3/2 (x-5) #

# => 2y-4 = 3x-15 #

#es decir. color (rojo) (3x-2y = 11 ….. a (1) #

Pendiente de #bar (BC) = (2-3) / (5-1) = - 1/4 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #pendiente de # bar (AL) = 4 #, # bar (AL) # atravesar #A (4,1) #

#:.#El equn. de #bar (AL) # es #: y-1 = 4 (x-4) #

# => y-1 = 4x-16 #

#es decir. color (rojo) (y = 4x-15 ….. a (2) #

Subst. # y = 4x-15 # dentro #(1)#,obtenemos

# 3x-2 (4x-15) = 11 => 3x-8x + 30 = 11 #

# -5x = -19 #

# => color (azul) (x = 19/5 #

Desde equn.#(2)# obtenemos

# y = 4 (19/5) -15 => y = (76-75) / 5 => color (azul) (y = 1/5 #

Por lo tanto, el ortocentro del triángulo es #(19/5,1/5)=(3.8,0.2)#