¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (5, 2), (3, 7) y (0, 9) #?

Responder:

Coordenadas de ortocentro #(9/11, -47/11)#

Explicación:

#Dejar# #A = (5,2) #

#Dejar# #B = (3,7) #

#Dejar# #C = (0,9) #

Ecuación para la altitud a través de A:

#x (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# => x (0-3) + y (9-7) = (5) (0-3) + (2) (9-7) #

# => - 3x + 2y = -15 + 4 #

# => color (rojo) (3x - 2y + 11 = 0) #-----(1)

Ecuación para la altitud hasta B:

#x (x_1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + y2 (y_1-y_3) #

# => x (5-0) + y (2-9) = (3) (5-0) + (7) (2-9) #

# => 5x -7y = 15-49 #

# => color (azul) (5x - 7y -34 = 0 #-----(2)

Igualando (1) y (2):

#color (rojo) (3x - 2y +1 1 = color (azul) (5x - 7y -34) #

# => color (naranja) (y = -47 / 11) #-----(3)

Enchufando (3) en (2):

# => color (violeta) (x = 9/11 #

El ortocentro está en #(9/11, -47/11)#

que en realidad está fuera de la #triángulo# porque el #triángulo# es un obtuso #