¿Cómo encuentras todas las soluciones para x ^ 3 + 1 = 0?

Responder:

#x = -1 o 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i #

Usando la división sintética y el hecho de que # x = -1 # Obviamente, es una solución que encontramos que podemos expandir a:

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 #

Para que LHS = RHS necesite uno de los paréntesis para que sea igual a cero, es decir

# (x + 1) = 0 "" color (azul) (1) #

# (x ^ 2-x + 1) = 0 "" color (azul) (2) #

Desde #1# notamos eso #x = -1 # es una solucion Nosotros resolveremos #2# utilizando la fórmula cuadrática:

# x ^ 2-x + 1 = 0 #

#x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 #